Άθροισμα γωνιών μικρότερο από 90
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Άθροισμα γωνιών μικρότερο από 90
Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο , με .
Έστω το περίκεντρο του , και το ύψος.
Να δείξετε ότι .
Έστω το περίκεντρο του , και το ύψος.
Να δείξετε ότι .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Άθροισμα γωνιών μικρότερο από 90
Έστω ότι η μεσοκάθετη της (διερχόμενη προφανώς από το περίκεντρο ) τέμνει την στο σημείο την στο και ας είναιΟρέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο , με .Έστω το περίκεντρο του , και το ύψος.Να δείξετε ότι .
και . Τότε το τετράπλευρο είναι προφανώς ισοσκελές τραπέζιο οπότε και
.
[attachment=0]Αθροισμα μεγαλύτερο του 90.png[/attachment]
Είναι
. και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
- Συνημμένα
-
- Αθροισμα μεγαλύτερο του 90.png (26.93 KiB) Προβλήθηκε 1021 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Άθροισμα γωνιών μικρότερο από 90
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Έστω ότι η μεσοκάθετη της (διερχόμενη προφανώς από το περίκεντρο ) τέμνει την στο σημείο την στο και ας είναιΟρέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο , με .Έστω το περίκεντρο του , και το ύψος.Να δείξετε ότι .
και . Τότε το τετράπλευρο είναι προφανώς ισοσκελές τραπέζιο οπότε και
.
[attachment=0]Αθροισμα μεγαλύτερο του 90.png[/attachment]
Είναι
. και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Άθροισμα γωνιών μικρότερο από 90
Πρώτα –πρώτα ας δούμε πως πρέπει να στηθεί ένα τρίγωνο , με τις προδιαγραφές τηςΟρέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο , με .
Έστω το περίκεντρο του , και το ύψος.
Να δείξετε ότι .
ORESTIS-GWNIA.png
υπόθεσης .
Έστω κύκλος μια διάμετρος και μια χορδή . Για να έχουμε
εγγεγραμμένο οξυγώνιο τρίγωνο , θα πρέπει το σημείο σε πρώτη φάση να
ανήκει στο μεγάλο τόξο . Όμως πρέπει επί πλέον .
Προς τούτο γράφω τον κύκλο που τέμνει το μεγάλο τόξο
στο σημείο άρα . Φέρνω τη μεσοκάθετο στη χορδή που τέμνει το
μεγάλο τόξο στο σημείο και θα είναι . Ας είναι το μέσο
του . αν η προβολή του ( ή όποιου άλλου σημείου του τόξου )
στο θα είναι προφανώς , ενώ αν θα είναι
.
Μετά απ’ αυτά θεωρώ το συμμετρικό του ως προς τη και το θα ανήκει
στο τόξο αλλά χωρίς το .
Θα είναι δε και έτσι :
Re: Άθροισμα γωνιών μικρότερο από 90
Είναι από την ΙΜΟ 2001. https://artofproblemsolving.com/communi ... 462p119192
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: Άθροισμα γωνιών μικρότερο από 90
Να ευχαριστήσω το Κ. Μπραζιτίκο για την ενημέρωση σχετικά με την άσκηση.silouan έγραψε:Είναι από την ΙΜΟ 2001. https://artofproblemsolving.com/communi ... 462p119192
Θα έλεγα ότι, όταν οι ασκήσεις που δίδονται είναι αυτούσιες από διαγωνισμούς, πρέπει από τους εισηγητές να δίδονται στο τέλος και οι πηγές .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες