Νέος κύκλος 2

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9026
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νέος κύκλος 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 12, 2017 8:00 pm

Νέος  κύκλος.png
Νέος κύκλος.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Ο κύκλος (K,1) εφάπτεται εσωτερικά σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=6 .

Το τμήμα PT είναι κάθετο στην AB και εφάπτεται του κύκλου , στο σημείο

P ( πλησιέστερα προς το A ) . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου (A,P,T) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5223
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Νέος κύκλος 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Νοέμ 13, 2017 11:14 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Νοέμ 12, 2017 8:00 pm
Νέος κύκλος.pngΟ κύκλος (K,1) εφάπτεται εσωτερικά σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=6 .

Το τμήμα PT είναι κάθετο στην AB και εφάπτεται του κύκλου , στο σημείο

P ( πλησιέστερα προς το A ) . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου (A,P,T) .
kazas18.png
kazas18.png (74.9 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

R = \sqrt 6
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Δευ Νοέμ 13, 2017 8:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5223
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Νέος κύκλος 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Νοέμ 13, 2017 8:47 pm

Έστω H το σημείο τομής της BT με το μεγάλο κύκλο .

Αν O το κέντρο του ημικυκλίου , και D το αντιδιαμετρικό του S στον κύκλο (K,1) τα σημείαO,D,K,S ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Επίσης επειδή KP//AB και τα σημεία A,P,S ανήκουν στην ίδια ευθεία . Αν η HP κόψει την AB στο G, επειδή PK//OG\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = DO = 1 θα είναι :

PK// = OG = 1. Αν τώρα N το μέσο του AG το τετράπλευρο PNOK έχει PK// = NO θα είναι παραλληλόγραμο .

Ενώ το τρίγωνο PAG ορθογώνιο με υποτείνουσα AG = 4.
Νέοs  κύκλος _2_ok.png
Νέοs κύκλος _2_ok.png (54.41 KiB) Προβλήθηκε 59 φορές
Είναι \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} (κάθετες πλευρές) και \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}( εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο ).Άμεσες συνέπειες :

Τα μεν ορθογώνια τρίγωνα PHA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TAB είναι όμοια , συνεπώς \widehat {HAP} = \widehat {TAB} \Rightarrow \boxed{\widehat {{a_4}} = \widehat {{a_5}}} οπότε και τα ορθογώνια τρίγωνα THA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PAG είναι όμοια. Από τις ομοιότητες αυτές έχω :

\boxed{\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AT}} = \frac{{AG}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{2R}}{6} = \frac{4}{{2R}} \Rightarrow R = \sqrt 6 }


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1411
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Νέος κύκλος 2

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Δευ Νοέμ 13, 2017 10:51 pm

Προτείνω την εξής γενίκευση (να ελπίζω πρωτότυπη;;):

Έστω C σημείο του τμήματος AB και οι κύκλοι με διάμετρο AC, AB.
Μεταβλητή Ευθεία κάθετη στο AC τέμνει τον έναν κύκλο στο P και τον άλλον στον T .
Να αποδειχτεί ότι ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία A,P,T (όταν η κάθετη μεταβάλλεται παραμένει ίσος με τον εαυτό του ) έχει διάμετρο μέση ανάλογο των AC, AB.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης