Όλοι σύνθετοι!
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Re: Όλοι σύνθετοι!
Καλησπέρα.
Βάζω τη λύση μου για το 1ο.
Θα δείξουμε πως .
Εφόσον το order του 11 ως προς το 2 είναι 10 και ισχύει ,θα έχουμε ,άρα .
Νομίζω πως και τα άλλα θα βγαίνουν με την ίδια μέθοδο...
Βάζω τη λύση μου για το 1ο.
Θα δείξουμε πως .
Εφόσον το order του 11 ως προς το 2 είναι 10 και ισχύει ,θα έχουμε ,άρα .
Νομίζω πως και τα άλλα θα βγαίνουν με την ίδια μέθοδο...
Αντώνης Ζητρίδης
Re: Όλοι σύνθετοι!
Πάμε και για το Β).
Θα πάρουμε . Αρκεί να δούμε πόσο κάνει το . Αν τότε από το θεώρημα Euler
. Αν , τότε .
Επομένως σε κάθε περίπτωση .
Γιατί ο Αντώνης επέλεξε και εγώ ; Τι θα διαλέξουμε για το Γ;
Θα πάρουμε . Αρκεί να δούμε πόσο κάνει το . Αν τότε από το θεώρημα Euler
. Αν , τότε .
Επομένως σε κάθε περίπτωση .
Γιατί ο Αντώνης επέλεξε και εγώ ; Τι θα διαλέξουμε για το Γ;
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: Όλοι σύνθετοι!
Για το γ):
Θα δείξουμε οτι ο αριθμός διαιρείται με . Όμως θα παρουμε λοιπόν mod 11. Θα γραψω λυση αργότερα.
Λύση:
και το ζητούμενο έπεται όπως και στους άλλους τρόπους.
Θα δείξουμε οτι ο αριθμός διαιρείται με . Όμως θα παρουμε λοιπόν mod 11. Θα γραψω λυση αργότερα.
Λύση:
και το ζητούμενο έπεται όπως και στους άλλους τρόπους.
τελευταία επεξεργασία από harrisp σε Παρ Οκτ 21, 2016 3:33 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όλοι σύνθετοι!
Μπορούμε και με επαγωγή δείχνοντας ότι ο καθένας διαιρείται με την μικρότερη τιμή του (την ). Συγκεκριμένα από τους , αντίστοιχα.matha έγραψε:Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί
είναι σύνθετοι για κάθε τιμή του φυσικού
α) Για το επαγωγικό βήμα
Γράφοντας βλέπουμε ότι το τελευταίο είναι πολλαπλάσιο του
. Με τη σειρά του βλέπουμε με πολλούς τρόπους ότι αυτό είναι πολλαπλάσιο του . Π.χ. άμεσο από Fermat αφού και . Το ίδιο αλλιώς:
.
β) Για το επαγωγικό βήμα
Αρκεί λοιπόν να δείξουμε ότι το είναι πολλαπλάσιο του . Αυτό είναι απλό αφού και από Fermat
γ) Για την περίπτωση αυτή, που έμεινε αναπάντητη,
που είναι πολλαπλάσιο του . Με τη σειρά του αυτό είναι πολλαπλάσιο του καθώς και .
Όμοια το δ). Θα χρειαστεί ότι το είναι πολλαπλάσιο του , που έπεται από τις και .
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης