Άρτιοι έναντι περιττών

[Al.Koutsouridis]

Οι αριθμοί χωρίζονται σε δυο ομάδες. Στην πρώτη ομάδα ανήκουν οι αριθμοί με άρτιο άθροισμα ψηφίων και στην δεύτερη με περιττό. Ποιό είναι μεγαλύτερο, το άθροισμα των αριθμών της πρώτης ομάδας ή της δεύτερης;




Πηγή: Πανρωσική ολυμπιάδα, 4η φάση για την 10η τάξη.

[dement]

Σε κάθε εικοσάδα από ως τα αθροίσματα των δύο ομάδων είναι ίσα. Έτσι, αρκεί να ελέγξουμε τους αριθμούς . Λείπει μόνο το ζεύγος που θα εξασφάλιζε πάλι την ισότητα. Αφού ο μεγαλύτερος εκ των δύο έχει άρτιο άθροισμα ψηφίων, οι αριθμοί με περιττό άθροισμα ψηφίων έχουν άθροισμα μεγαλύτερο κατά .