Διαμερισμός συνόλου
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Διαμερισμός συνόλου
Να εξεταστεί αν υπάρχει φυσικός ώστε το σύνολο να μπορεί να διαμεριστεί σε δύο ή περισσότερα υποσύνολα ώστε όλα τα υποσύνολα να έχουν το ίδιο γινόμενο στοιχείων.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διαμερισμός συνόλου
Ας ονομάσουμε τα σύνολα τότε το θα είναι ίσο με . Προφανώς κανένας όρος από αυτούς δεν είναι πολ. γιατί θα πρέπει να είναι και ένας άλλος, άτοπο. Άρα οι αριθμοί είναι μια αναδιάταξη των . Συνεπώς . Με βάση το θεώρημα Wilson . Άρα άτοπο, γιατί το δεν είναι υπόλοιπο τέλειας δύναμης με το .
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Δευ Δεκ 26, 2016 5:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Διαμερισμός συνόλου
WLOG, καλωσόρισες στο
Ωραία ιδέα αλλά κάτι λείπει ακόμη για να συμπληρωθεί η λύση. Το ασφαλώς και μπορεί να είναι τέλεια δύναμη. Π.χ. .
Ωραία ιδέα αλλά κάτι λείπει ακόμη για να συμπληρωθεί η λύση. Το ασφαλώς και μπορεί να είναι τέλεια δύναμη. Π.χ. .
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Διαμερισμός συνόλου
Βασικά αυτό ισχύει αν ο αριθμός των συνόλων διαμέρισης ήταν άρτιος. Γιατί γνωρίζουμε πως το δεν είναι τετραγωνικό κατάλοιπο , καθώς το είναι πρώτος της μορφής .
Houston, we have a problem!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διαμερισμός συνόλου
Αξίζει να προστεθεί ότι το αρχικό πρόβλημα έχει μία γενίκευση. Είναι το Θεώρημα Erdős-Selfridge.
Η απόδειξη της γενίκευσης είναι αρκετά δυσκολότερη. Στο παραπάνω πρόβλημα, αυτό που το κάνει σχετικά προσιτό είναι το γεγονός ότι ο είναι πρώτος, πράγμα που το παρακάμπτει η γενίκευση.
Η απόδειξη της γενίκευσης είναι αρκετά δυσκολότερη. Στο παραπάνω πρόβλημα, αυτό που το κάνει σχετικά προσιτό είναι το γεγονός ότι ο είναι πρώτος, πράγμα που το παρακάμπτει η γενίκευση.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Διαμερισμός συνόλου
Όντως το είχαμε δει και εδώ.Mihalis_Lambrou έγραψε:Αξίζει να προστεθεί ότι το αρχικό πρόβλημα έχει μία γενίκευση. Είναι το Θεώρημα Erdős-Selfridge.
Η απόδειξη της γενίκευσης είναι αρκετά δυσκολότερη. Στο παραπάνω πρόβλημα, αυτό που το κάνει σχετικά προσιτό είναι το γεγονός ότι ο είναι πρώτος, πράγμα που το παρακάμπτει η γενίκευση.
Η άσκηση πάντως (χωρίς χρήση αυτού του θεωρήματος) ακόμη δεν έχει λυθεί...
Re: Διαμερισμός συνόλου
Μένει μόνο να δείξουμε ότι το πλήθος συνόλων θα είναι άρτιο, όπως είπε και ο Διονύσης.Demetres έγραψε:Όντως το είχαμε δει και εδώ.Mihalis_Lambrou έγραψε:Αξίζει να προστεθεί ότι το αρχικό πρόβλημα έχει μία γενίκευση. Είναι το Θεώρημα Erdős-Selfridge.
Η απόδειξη της γενίκευσης είναι αρκετά δυσκολότερη. Στο παραπάνω πρόβλημα, αυτό που το κάνει σχετικά προσιτό είναι το γεγονός ότι ο είναι πρώτος, πράγμα που το παρακάμπτει η γενίκευση.
Η άσκηση πάντως (χωρίς χρήση αυτού του θεωρήματος) ακόμη δεν έχει λυθεί...
Τα πολλαπλάσια του , που αποτελούν στοιχεία του αρχικού συνόλου θα είναι είτε είτε σε πλήθος. Αν είναι τελειώσαμε αφού πρώτος και συνεπώς το θα διαιρεί μόνο ένα από τα γινόμενα, άτοπο. Αν είναι , τότε προφανώς τα υποσύνολα θα πρέπει να είναι σε πλήθος - άρτιος . Τελειώσαμε, νομίζω...
Bye :')
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες