Και οι δύο ακέραιοι
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Και οι δύο ακέραιοι
Έστω με τέτοιοι ώστε ο είναι ακέραιος για κάθε θετικό ακέραιο . Αποδείξτε ότι οι είναι ακέραιοι.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Και οι δύο ακέραιοι
Έστω και Τότε οπότε και
Ας είναι και όπου με και
Τώρα
Εφόσον και θα είναι Όμως οπότε Ομοίως Άρα
Τελικά και
Από υπόθεση για κάθε Θα δείξουμε ότι Ας υποθέσουμε ότι Θα υπάρχει πρώτος οπότε για κάθε
Έστω η μεγαλύτερη δύναμη του που διαιρεί τον
Είναι οπότε Διαλέγουμε ώστε ο να μην διαιρεί τον
Τότε
Αφού και ο δεν θα διαιρεί τον
Άρα με
οπότε ο δεν διαιρεί τον ΑΤΟΠΟ
Ας είναι και όπου με και
Τώρα
Εφόσον και θα είναι Όμως οπότε Ομοίως Άρα
Τελικά και
Από υπόθεση για κάθε Θα δείξουμε ότι Ας υποθέσουμε ότι Θα υπάρχει πρώτος οπότε για κάθε
Έστω η μεγαλύτερη δύναμη του που διαιρεί τον
Είναι οπότε Διαλέγουμε ώστε ο να μην διαιρεί τον
Τότε
Αφού και ο δεν θα διαιρεί τον
Άρα με
οπότε ο δεν διαιρεί τον ΑΤΟΠΟ
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Re: Και οι δύο ακέραιοι
Πολύ ωραία. Το δεύτερο μισό της απόδειξης μπορεί να παραλειφθεί παίρνοντας ως δεδομένο το Lifting the Exponent (που είναι και ο λόγος για τον οποίο έβαλα την άσκηση στους seniors).
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες