Γινόμενο πρώτων αριθμών
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 73
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 09, 2017 7:33 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Γινόμενο πρώτων αριθμών
Να βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο έτσι ώστε να είναι γινόμενο τεσσάρων( όχι απαραίτητα διαφορετικών ) πρώτων αριθμών
Μπορεί να απογοητευθείς αν αποτύχεις, αλλά είσαι χαμένος αν δεν προσπαθήσεις.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 73
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 09, 2017 7:33 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: Γινόμενο πρώτων αριθμών
Επαναφορά,δεν μου φαίνεται τόσο δύσκολο πρόβλημα
Μπορεί να απογοητευθείς αν αποτύχεις, αλλά είσαι χαμένος αν δεν προσπαθήσεις.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Γινόμενο πρώτων αριθμών
Παναγιώτη, θα με ενδιέφερε να δω μία απλή λύση, όπως ισχυρίζεσαι.Panagiotis11 έγραψε:Επαναφορά,δεν μου φαίνεται τόσο δύσκολο πρόβλημα
Μπορούμε να κάνουμε τεχνάσματα εδώ και εκεί για να γλυτώσουμε μέρος του κόπου, αλλά τελικά η εργασία γίνεται με απευθείας λογιστικό έλεγχο τιμών του .
Όπως και να είναι, ΠΕΡΙΜΕΝΩ ΤΗΝ ΑΠΛΗ ΛΥΣΗ ΣΟΥ.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τετ Ιούλ 05, 2017 1:34 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 73
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 09, 2017 7:33 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: Γινόμενο πρώτων αριθμών
Αν δεν έχει απαντηθεί με μία πιο κομψή λύση θα παραθέσω την απάντηση αύριο το απόγευμα.Μέχρι τότε θα αφήσω κάποια hide
Μπορεί να απογοητευθείς αν αποτύχεις, αλλά είσαι χαμένος αν δεν προσπαθήσεις.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Γινόμενο πρώτων αριθμών
Ας γράψω μία λύση που από ότι φαίνεται είναι στο ίδιο μήκος κύματος με το μήνυμα του Παναγιώτη στο hide:Panagiotis11 έγραψε:Αν δεν έχει απαντηθεί με μία πιο κομψή λύση θα παραθέσω την απάντηση αύριο το απόγευμα.Μέχρι τότε θα αφήσω κάποια hide
2. Οι πρώτοι αριθμοί
Εύκολα βλέπουμε ότι ο είναι περιττός. Επίσης δεν είναι πολλαπλάσιο του καθώς τα υπόλοιπα της διαίρεσής του για 3 είναι ένα από τα ή ή . Όμοια, εξετάζοντας τα έως βλέπουμε ότι ο δεν είναι πολλαπλάσιο του . Εντελώς όμοια δεν είναι πολλαπλάσιο του . Άρα οι πρώτοι διαιρέτες του είναι από και πάνω.
Ταξινομούμε τα γινόμενα τεσσάρων πρώτων έκαστος των οποίων είναι , κατά σειρά μεγέθους: Είναι και πάει λέγοντας. Ελέγχουμε τώρα ποιος είναι ο μικρότερος της μορφής . Ο αποτυγχάνει (η διακρίνουσα είναι που δεν είναι τέλειο τετράγωνο). Ευτυχώς στον αμέσως επόμενο βρίσκουμε , που είναι η απάντηση στο πρόβλημά μας.
Πιστεύω ότι η άσκηση είναι ανιαρή λόγω των μεγάλων πράξεων. Ευτυχώς που το προκύπτει στο δεύτερο βήμα της σάρωσης των Φαντάσου να ήταν π.χ. στο έβδομο, και μη χειρότερα. Θα κάναμε πράξεις σαν Λογιστές και όχι Μαθηματικοί.
-
- Δημοσιεύσεις: 73
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 09, 2017 7:33 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: Γινόμενο πρώτων αριθμών
Πολύ ωραία λύση σας κύριε Λάμπρου.Θα γράψω και τη δική μου:
είναι γινόμενο δύο συνεχόμενων αριθμών άρα άρτιος αλλά περιττός και
Έτσι .Τώρα έυκολα παρατηρούμε ότι
και επαληθεύοντας βλέπουμε ότι δεν είναι τέλειο τετράγωνο για
Άρα
Υποθέτουμε ότι ,όπου
Αν ,τότε .Πολλαπλασιάζοντας με 4 βρίσκουμε
Όμως
Με αυτόν τον τρόπο περιόρισα τον αριθμό ανάμεσα σε δύο συνεχόμενα τέλεια τετράγωνα.
Έχουμε
.Λόγω ανισότητας και επειδή , εύκολα
Επειδή θέλουμε να βρούμε τον μικρότερο δυνατό θετικό ακέραιο αντικαθιστούμε για
και παρατηρούμε ότι
Άρα
είναι γινόμενο δύο συνεχόμενων αριθμών άρα άρτιος αλλά περιττός και
Έτσι .Τώρα έυκολα παρατηρούμε ότι
και επαληθεύοντας βλέπουμε ότι δεν είναι τέλειο τετράγωνο για
Άρα
Υποθέτουμε ότι ,όπου
Αν ,τότε .Πολλαπλασιάζοντας με 4 βρίσκουμε
Όμως
Με αυτόν τον τρόπο περιόρισα τον αριθμό ανάμεσα σε δύο συνεχόμενα τέλεια τετράγωνα.
Έχουμε
.Λόγω ανισότητας και επειδή , εύκολα
Επειδή θέλουμε να βρούμε τον μικρότερο δυνατό θετικό ακέραιο αντικαθιστούμε για
και παρατηρούμε ότι
Άρα
Μπορεί να απογοητευθείς αν αποτύχεις, αλλά είσαι χαμένος αν δεν προσπαθήσεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες