Tricky θεωρία αριθμών
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 73
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 09, 2017 7:33 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Tricky θεωρία αριθμών
Βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση:
Μπορεί να απογοητευθείς αν αποτύχεις, αλλά είσαι χαμένος αν δεν προσπαθήσεις.
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Tricky θεωρία αριθμών
Φοβήθηκα ότι θα βγαίνει καμιά Pell. Τελικά μπορούμε να παραγοντοποιήσουμε για να πάρουμε:
Από εδώ και πέρα τα πράγματα είναι απλά και παίρνουμε τις λύσεις και .
Από εδώ και πέρα τα πράγματα είναι απλά και παίρνουμε τις λύσεις και .
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Tricky θεωρία αριθμών
Αλλιώς:
Χωρίς βλάβη υποθέτουμε πως .
Θέτουμε με μη αρνητικό.
Αντικαθιστώντας φτάνουμε στην
Η διακρίνουσα είναι και πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο, αφού η εξίσωση έχει ακέραιες λύσεις, επομένως αναγκαστικά .
Επομένως έχουμε την και έχουμε την εξίσωση ή .
Επομένως έχουμε τις λύσεις .
Χωρίς βλάβη υποθέτουμε πως .
Θέτουμε με μη αρνητικό.
Αντικαθιστώντας φτάνουμε στην
Η διακρίνουσα είναι και πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο, αφού η εξίσωση έχει ακέραιες λύσεις, επομένως αναγκαστικά .
Επομένως έχουμε την και έχουμε την εξίσωση ή .
Επομένως έχουμε τις λύσεις .
Houston, we have a problem!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Tricky θεωρία αριθμών
Με την αντικατάσταση και οι είναι μη αρνητικοί και η εξίσωση γίνεται
ή
Οι αριθμοί είναι ομόσημοι με άθροισμα θετικό.
Άρα οπότε και
ή
Οι αριθμοί είναι ομόσημοι με άθροισμα θετικό.
Άρα οπότε και
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες