ΕΚΠ-ΜΚΔ
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
ΕΚΠ-ΜΚΔ
Να δείξετε ότι για κάθε
(Μπορεί να τοποθετηθεί και σε πιο εύκολο φάκελο, το αφήνω εδώ ωστόσο λόγω των εργαλείων που χρησιμοποιεί η λύση που έχω)
Η άσκηση είναι από Αμερικανική Ολυμπιάδα.
edit: είχα ξεχάσει να βάλω το τετράγωνο στους αριθμητες. Συγγνώμη για την σύγχυση
(Μπορεί να τοποθετηθεί και σε πιο εύκολο φάκελο, το αφήνω εδώ ωστόσο λόγω των εργαλείων που χρησιμοποιεί η λύση που έχω)
Η άσκηση είναι από Αμερικανική Ολυμπιάδα.
edit: είχα ξεχάσει να βάλω το τετράγωνο στους αριθμητες. Συγγνώμη για την σύγχυση
τελευταία επεξεργασία από Lymperis Karras σε Δευ Δεκ 27, 2021 9:11 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
-Hilbert
Λέξεις Κλειδιά:
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
Re: ΕΚΠ-ΜΚΔ
Αρχικά ένα λήμμα:
Έστω .Ισχύει:
.
Πράγματι, λόγω συμμετρίας μπορούμε να θεωρήσουμε ότι .
Τότε η ισότητα γράφεται που αληθεύει.
Έστω τώρα όλοι οι πρώτοι που διαιρούν τουλάχιστον ένα από τα .
Αναλύουμε τα σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (με πιθανούς μηδενικούς εκθέτες):
, , .
Τότε έχουμε:
Όμοια:
,
οπότε με τη βοήθεια του λήμματος παίρνουμε το ζητούμενο αποτέλεσμα.
Έστω .Ισχύει:
.
Πράγματι, λόγω συμμετρίας μπορούμε να θεωρήσουμε ότι .
Τότε η ισότητα γράφεται που αληθεύει.
Έστω τώρα όλοι οι πρώτοι που διαιρούν τουλάχιστον ένα από τα .
Αναλύουμε τα σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (με πιθανούς μηδενικούς εκθέτες):
, , .
Τότε έχουμε:
Όμοια:
,
οπότε με τη βοήθεια του λήμματος παίρνουμε το ζητούμενο αποτέλεσμα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες