θεωρια αριθμων
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
θεωρια αριθμων
Βρειτε ολους τους φυσικους αριθμους n τετοιους ωστε το να μην διαιρει το n!
(n!=1*2*3****n)
(n!=1*2*3****n)
Λέξεις Κλειδιά:
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: θεωρια αριθμων
Ισοδύναμα θα δούμε πότε ο δεν διαιρεί το . Αν ο είναι πρώτος από το θεώρημα του Wilson έχουμε
και άρα οι πρώτοι αποτελούν λύσεις του προβλήματος.
Αν τώρα ο είναι σύνθετος, θα γράφεται ως όπου με ακεραίους. Επομένως, σίγουρα στην ανάλυση του θα εμφανίζονται οι παράγοντες , οπότε ο θα διαιρεί τον .
Άρα τελικά οι μόνοι αριθμοί με τη ζητούμενη ιδιότητα είναι οι πρώτοι.
και άρα οι πρώτοι αποτελούν λύσεις του προβλήματος.
Αν τώρα ο είναι σύνθετος, θα γράφεται ως όπου με ακεραίους. Επομένως, σίγουρα στην ανάλυση του θα εμφανίζονται οι παράγοντες , οπότε ο θα διαιρεί τον .
Άρα τελικά οι μόνοι αριθμοί με τη ζητούμενη ιδιότητα είναι οι πρώτοι.
Μάγκος Θάνος
Re: θεωρια αριθμων
Και ο 4matha έγραψε: Άρα τελικά οι μόνοι αριθμοί με τη ζητούμενη ιδιότητα είναι οι πρώτοι.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: θεωρια αριθμων
Μπραβο! Μονο να δικαιολογησουμε γιατι ειναι ο 4
αν το με r>2 tote r<2r<n και επομενως διαιρει το n!
Αν n=rs με 1<r<s tote r<s<n kai ara διαιρει τον n!
συνεπως μονο οι πρωτοι αριθμοι και ο 4 εχουν την ζητουμενη ιδιοτητα
αν το με r>2 tote r<2r<n και επομενως διαιρει το n!
Αν n=rs με 1<r<s tote r<s<n kai ara διαιρει τον n!
συνεπως μονο οι πρωτοι αριθμοι και ο 4 εχουν την ζητουμενη ιδιοτητα
-
- Δημοσιεύσεις: 72
- Εγγραφή: Τετ Αύγ 03, 2016 1:57 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες