Μικρότερα στοιχεία της ένωσης ανήκουν στο ένα σύνολο
Συντονιστές: Demetres, silouan
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Μικρότερα στοιχεία της ένωσης ανήκουν στο ένα σύνολο
Έστω φυσικοί με . Έστω μια οικογένεια υποσυνόλων του μεγέθους ώστε αν τότε είτε το είτε το περιέχει τα μικρότερα στοιχεία την ένωσης
Να βρεθεί το μέγιστο δυνατό μέγεθος της .
Να βρεθεί το μέγιστο δυνατό μέγεθος της .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μικρότερα στοιχεία της ένωσης ανήκουν στο ένα σύνολο
Ας μην χαθεί...
Χρησιμοποιούμε τη σχέση για να υποδηλώσουμε με το ότι το περιέχει τα μικρότερα στοιχεία του (παρεμπιπτόντως, η είναι γραμμική διάταξη).
Θα αποδείξουμε ότι, για κάθε , ισχύει . Πράγματι, έστω και . Τότε το ανήκει στα μικρότερα στοιχεία του και (αφού τα είναι ισοπληθή και πεπερασμένα).
Έτσι, η μπορεί να έχει το πολύ στοιχεία (όσα και τα δυνατά μέγιστα στοιχεία). Μια πιθανή κατασκευή είναι η .
Ενδιαφέρον επιπλέον ερώτημα: Πόσες μεγιστικές υπάρχουν;
Χρησιμοποιούμε τη σχέση για να υποδηλώσουμε με το ότι το περιέχει τα μικρότερα στοιχεία του (παρεμπιπτόντως, η είναι γραμμική διάταξη).
Θα αποδείξουμε ότι, για κάθε , ισχύει . Πράγματι, έστω και . Τότε το ανήκει στα μικρότερα στοιχεία του και (αφού τα είναι ισοπληθή και πεπερασμένα).
Έτσι, η μπορεί να έχει το πολύ στοιχεία (όσα και τα δυνατά μέγιστα στοιχεία). Μια πιθανή κατασκευή είναι η .
Ενδιαφέρον επιπλέον ερώτημα: Πόσες μεγιστικές υπάρχουν;
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Μικρότερα στοιχεία της ένωσης ανήκουν στο ένα σύνολο
Υπάρχουν μεγιστικές οικογένειες. Αν το σύνολο με μέγιστο στοιχείο το τότε τα στοιχεία του είναι το μαζί με οποιαδήποτε άλλα στοιχεία από τα στοιχεία του . (Αν είχε κάποιο στοιχείο που δεν ανήκε στο τότε η ένωση θα είχε τουλάχιστον στοιχεία μικρότερα του οπότε το δεν θα ανήκε στην ένωση, άτοπο. Από την άλλη, αν επιλέξουμε τα στοιχεία με τον πιο πάνω τρόπο για κάθε , τότε για οποιαδήποτε με και οποιοδήποτε θα έχουμε ότι είτε , είτε . Άρα τα μικρότερα στοιχεία της ένωσης θα είναι αυτά του .dement έγραψε:
Ενδιαφέρον επιπλέον ερώτημα: Πόσες μεγιστικές υπάρχουν;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες