Άθροισμα στις τέσσερις γωνίες
Συντονιστές: Demetres, silouan
Άθροισμα στις τέσσερις γωνίες
Έχουμε ένα σύνολο πραγματικών αριθμών με άθροισμα . Θεωρούμε ότι οι αριθμοί μπορούν να τοποθετηθούν σε μία ορθογώνια σκακιέρα έτσι ώστε κάθε γραμμή, όπως επίσης η πρώτη και η τελευταία στήλη, είναι αριθμητικές πρόοδοι με τουλάχιστον δύο όρους.
Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα στις τέσσερις γωνίες της σκακιέρας ισούται με .
Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα στις τέσσερις γωνίες της σκακιέρας ισούται με .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Λέξεις Κλειδιά:
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Άθροισμα στις τέσσερις γωνίες
Έστω ότι οι αριθμοί τοποθετούνται σε έναν πίνακα με γραμμές και στήλες και είναι ο αριθμός που τοποθετείται στην -στή γραμμή και στην -στή στήλη του πίνακα. Από την υπόθεση έχουμε ότι Χρησιμοποιώντας τη σχέση που δίνει το άθροισμα όρων αριθμητικής προόδου, έχουμε ότι:
από όπου προκύπτει άμεσα ότι
από όπου προκύπτει άμεσα ότι
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης