Ανισότητα!
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα!
Δίνω μία λύση με επιφύλαξη.
Έστω μία μετάθεση των με .
Τότε από την ανισότητα της αναδιάταξης .
Αρκεί λοιπόν .
Θα δείξουμε ότι (1).
Θέτουμε με (από ΑΜ-ΓΜ).
Η (1) με αντικατάσταση των παραπάνω καταλήγει στο ότι έχουμε να δείξουμε ότι .
Όμως,
, και η (1) δείχτηκε.
Όμοια, (2).
Από (1), (2),
, ό.έ.δ.
Edit: Τα κοκκινισμένα είναι λάθος. Δείτε πιο κάτω την διόρθωση από τον Δημήτρη (Demetres), τον οποίο και ευχαριστώ.
Έστω μία μετάθεση των με .
Τότε από την ανισότητα της αναδιάταξης .
Αρκεί λοιπόν .
Θα δείξουμε ότι (1).
Θέτουμε με (από ΑΜ-ΓΜ).
Η (1) με αντικατάσταση των παραπάνω καταλήγει στο ότι έχουμε να δείξουμε ότι .
Όμως,
, και η (1) δείχτηκε.
Όμοια, (2).
Από (1), (2),
, ό.έ.δ.
Edit: Τα κοκκινισμένα είναι λάθος. Δείτε πιο κάτω την διόρθωση από τον Δημήτρη (Demetres), τον οποίο και ευχαριστώ.
τελευταία επεξεργασία από Ορέστης Λιγνός σε Παρ Μάιος 19, 2017 2:50 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα!
Ορέστη, υπάρχει πρόβλημα στην πιο πάνω γραμμή. Τουλάχιστον ως προς την δικαιολόγηση. Αν εφαρμόσεις π.χ. πρώτα την ανισότητα στην μέσα παρένθεση, μετά για να εφαρμοστεί στην έξω θα έπρεπε να ξέρεις ότι , το οποίο όμως δεν ισχύει.Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Διορθώνεται όμως. Η πιο πάνω παράσταση είναι δευτεροβάθμια στο . Οπότε στο διάστημα που μας ενδιαφέρει μεγιστοποιείται είτε στο είτε στο . Και στις δύο περιπτώσεις είναι αρνητικό. [Στην περίπτωση υπάρχει και ένα μπροστά από το το οποίο ξέχασες.]
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες