ανισότητα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3053
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία grigkost

ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Παρ Μάιος 26, 2017 6:02 am

Έστω a,b,c και d θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε ο αριθμητικός μέσος των αριθμών ab,\, ac,\, ad,\, bc,\, bd,\, cd να είναι ίσος με το τετράγωνο του γεωμετρικού τους μέσου. Να αποδειχθεί ότι a+b+c+d - 2\sqrt{2}\,abcd\leqslant 4 - 2\sqrt{2}\,. Πότε ισχύει η ισότητα;


ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Έχω μια λύση μέσω της εύρεσης ακροτάτων υπό συνθήκες (πολλαπλασιαστές Lagrange) αλλά το σύστημα που προκύπτει είναι αρκετά άσχημο.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3053
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία grigkost

Re: ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Κυρ Ιουν 11, 2017 7:11 pm

Επαναφορά.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες