Ανισότητα

#1

Αν $\displaystyle{a,b,c > 0}$ να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\frac{b(a^2 +a-c)}{a(a+b)}+\frac{a(c^2 +c-b)}{c(a+c)}+\frac{c(b^2 +b-a)}{b(b+c)}\leq \frac{a+b+c}{2}}$

(ΣΗΜ: Θεωρώ ότι είναι πολύ δύσκολο να "ξεκλειδωθεί" η άσκηση αυτή ώστε να λυθεί. Ωστόσο υπάρχουν εδώ τόσα ταλαντούχα μέλη μας,
που ίσως μας καταπλήξουν)

#2

Είναι το άθροισμα των ανισοτήτων:

$\displaystyle{\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{a+b+c}{2}}$

και

$\displaystyle{\frac{a}b+\frac{b}c+\frac{c}a \geq \frac{c+a}{c+b}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{b+c}{b+a}}$

(δείτε πχ εδώ.)

#3

Θανάση είσαι άπιαστος!!!!

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση