Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 494
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Σάβ Ιούλ 08, 2017 1:44 pm

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:Q^+->Q^+ ώστε:

a) f(x)+f(\dfrac {1}{x})=1 για κάθε x\in Q^+

b) f(1+2x)=\dfrac {1}{2}f(x) για κάθε x\in Q^+



Άνευ λύσης



Λέξεις Κλειδιά:
Τροβαδούρος
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Κυρ Απρ 16, 2017 4:10 pm

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τροβαδούρος » Σάβ Ιούλ 08, 2017 4:37 pm

η απάντηση φαίνεται να είναι f(x)=\dfrac{1}{x+1}
πρώτα επαγωγικά το δείχνουμε για όλους τους ακεραίους και τους ρητούς της μορφής \dfrac{1}{n}
μετά μένει να επεκτείνουμε για όλους τους ρητούς αλλά δεν ξέρω πως.


ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 494
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Σάβ Ιούλ 08, 2017 4:42 pm

Και εγώ αυτήν βρίσκω αλλά εχει πολλά κενα η απόδειξη μου.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9939
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιούλ 08, 2017 9:25 pm

Τροβαδούρος έγραψε: πρώτα επαγωγικά το δείχνουμε για όλους τους ακεραίους
Καλό είναι να μας πεις πώς ακριβώς έκανες τους θετικούς ακεραίους.


ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 494
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Δευ Ιούλ 10, 2017 3:51 pm

Eπαναφορά!


silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1148
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Δευ Ιούλ 10, 2017 11:43 pm

Η άσκηση έχει ιδιαίτερη δυσκολία.
Μία λύση εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... 379p794080


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης