Η συμμετροδιάμεσος!
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Η συμμετροδιάμεσος!
Έστω η εσωτερική διχοτόμος τριγώνου και ας είναι τα σημεία τομής της στο καθέτου στην και του περίκυκλου του τριγώνου με τη διχοτόμο της εξωτερικής γωνίας αντίστοιχα. Αν είναι τα σημεία τομής του κύκλου με τις αντίστοιχα , τότε να δειχθεί ότι
i) Τα σημεία ανήκουν σε κύκλο (έστω κέντρου )
ii) Αν με μεταξύ των να δειχθεί ότι είναι η συμμετροδιάμεσος του τριγώνου , όπου
Στάθης
Υ.Σ. Το παραπάνω πρόβλημα προέκυψε ως ενδιάμεσο αποτέλεσμα προσπάθειας λύσης ενός αρκετά νομίζω δύσκολου προβλήματος. Για το ii) ερώτημα δεν έχω ακόμα τεκμηριωμένη λύση
i) Τα σημεία ανήκουν σε κύκλο (έστω κέντρου )
ii) Αν με μεταξύ των να δειχθεί ότι είναι η συμμετροδιάμεσος του τριγώνου , όπου
Στάθης
Υ.Σ. Το παραπάνω πρόβλημα προέκυψε ως ενδιάμεσο αποτέλεσμα προσπάθειας λύσης ενός αρκετά νομίζω δύσκολου προβλήματος. Για το ii) ερώτημα δεν έχω ακόμα τεκμηριωμένη λύση
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η συμμετροδιάμεσος!
Για το πρώτο:
Στα τρίγωνα οι ίσες βρίσκονται αντίστοιχα απέναντι από τις παραπληρωματικές . Άρα οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των θα είναι ίσες και αφού οι είναι οξείες και τα ανήκουν στο ίδιο ημιεπίπεδο του , το είναι εγγράψιμο.
Στα τρίγωνα οι ίσες βρίσκονται αντίστοιχα απέναντι από τις παραπληρωματικές . Άρα οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των θα είναι ίσες και αφού οι είναι οξείες και τα ανήκουν στο ίδιο ημιεπίπεδο του , το είναι εγγράψιμο.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Η συμμετροδιάμεσος!
dement έγραψε:Για το πρώτο:
Στα τρίγωνα οι ίσες βρίσκονται αντίστοιχα απέναντι από τις παραπληρωματικές . Άρα οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των θα είναι ίσες και αφού οι είναι οξείες και τα ανήκουν στο ίδιο ημιεπίπεδο του , το είναι εγγράψιμο.
Πολύ ωραία απάντηση
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες