Σελίδα 1 από 1
Διχοτόμηση με συνθήκη
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 20, 2017 4:21 pm
από harrisp
Δίνεται τρίγωνο
με
. Έστω
τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρες
αντίστοιχα. Να δειχτεί ότι η διάμεσος
του τριγώνου διχοτομείται απο το ευθύγραμμο τμήμα
.
Ίσχύει το αντίστροφο;
Re: Διχοτόμηση με συνθήκη
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 20, 2017 7:09 pm
από Doloros
Έστω π. χ.
Ας είναι
τα σημεία τομής της
με τη
και
.
Έστω δε
θα είναι :
Επειδή τα σημεία
αρμονικά συζυγή των
θα είναι :
και άρα
συνεπώς
- Διχοτόμηση με συνθήκη.png (25.46 KiB) Προβλήθηκε 1104 φορές
Από το Θ. Μενελάου στο
με τέμνουσα
έχω
. Άρα
.
Τώρα βλέπω ότι ζητείται αν ισχύει το αντίστροφο . Δεν το εξέτασα αλλά εικάζω όχι.
Θα το δω .
Re: Διχοτόμηση με συνθήκη
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 20, 2017 7:16 pm
από harrisp
Ευχαριστώ πολύ για την λύση κύριε Νίκο !
Re: Διχοτόμηση με συνθήκη
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 20, 2017 7:35 pm
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Re: Διχοτόμηση με συνθήκη
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 20, 2017 8:05 pm
από Doloros
Επειδή
αν
αναγκαστικά
και άρα
Άρα τελικά ισχύει και το αντίστροφο.
Χάρη θα μπορούσα να έχω τη λύση που προβλέπει η πηγή ;
Re: Διχοτόμηση με συνθήκη
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 20, 2017 11:32 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Δίνεται τρίγωνο
με
. Έστω
τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρες
αντίστοιχα. Να δειχτεί ότι η διάμεσος
του τριγώνου διχοτομείται απο το ευθύγραμμο τμήμα
.
Ίσχύει το αντίστροφο;
Στο παρακάτω σχήμα είναι
Με
και
Στο τραπέζιο
η
είναι διάμεσος κι επομένως
κι επειδή
Αντίστροφα
- dms.png (30.05 KiB) Προβλήθηκε 1035 φορές