ΑΚΟΜΑ ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ...
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
-
- Δημοσιεύσεις: 1283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΑΚΟΜΑ ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ...
Δείτε κι αυτήν , ίσως κάτι αξίζει...
Σε τρίγωνο αποδείξτε ότι
Σε τρίγωνο αποδείξτε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: ΑΚΟΜΑ ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ...
Από την ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου
Από τον τύπο του Ήρωνα . Σε συνδυασμό με τον τύπο το δεύτερο μέλος γίνεται
Αρκεί επομένως ή που είναι γνωστή.
Από τον τύπο του Ήρωνα . Σε συνδυασμό με τον τύπο το δεύτερο μέλος γίνεται
Αρκεί επομένως ή που είναι γνωστή.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
-
- Δημοσιεύσεις: 1283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΑΚΟΜΑ ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ...
Να ευχαριστήσω τον Παύλο Μαραγκουδάκη για τη λύση του.
Ας δούμε το πώς κατέληξα σε αυτήν την ανισότητα...
Σε προηγούμενη δημοσίευση έδειξα ότι αν μήκη πλευρών τριγώνου , τότε οι αποτελούν πλευρές τριγώνου με ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με και με εμβαδόν το μισό του
Θα αποδειχθεί μια ανισότητα , συγκεκριμένα θα αποδειχθεί ότι σε τρίγωνο ισχύει , όπου το εμβαδόν του τριγώνου
Αν γίνει αποτετραγωνισμός προκύπτει η
Το θέμα που προτείνω δεν είναι παρά η εφαρμογή της ανισότητας αυτής στο τρίγωνο που σχηματίζεται με πλευρές
Τίποτε άλλο...
Ας δούμε το πώς κατέληξα σε αυτήν την ανισότητα...
Σε προηγούμενη δημοσίευση έδειξα ότι αν μήκη πλευρών τριγώνου , τότε οι αποτελούν πλευρές τριγώνου με ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με και με εμβαδόν το μισό του
Θα αποδειχθεί μια ανισότητα , συγκεκριμένα θα αποδειχθεί ότι σε τρίγωνο ισχύει , όπου το εμβαδόν του τριγώνου
Αν γίνει αποτετραγωνισμός προκύπτει η
Το θέμα που προτείνω δεν είναι παρά η εφαρμογή της ανισότητας αυτής στο τρίγωνο που σχηματίζεται με πλευρές
Τίποτε άλλο...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: ΑΚΟΜΑ ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ...
Πολύ ενδιαφέρον.
Μια άλλη προσέγγιση μέσω του τύπου
Ο τύπος αυτός προκύπτει από τον νόμο των συνημιτόνων και τον τύπο αποτετραγωνισμού
Επομένως
H ανισότητα επομένως είναι ισοδύναμη της
H συνάρτηση είναι κυρτή στο διάστημα οπότε από την ανισότητα Jensen
Μια άλλη προσέγγιση μέσω του τύπου
Ο τύπος αυτός προκύπτει από τον νόμο των συνημιτόνων και τον τύπο αποτετραγωνισμού
Επομένως
H ανισότητα επομένως είναι ισοδύναμη της
H συνάρτηση είναι κυρτή στο διάστημα οπότε από την ανισότητα Jensen
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες