Χάρτης τεσσάρων χρωμάτων ἀπὸ ὀρθογώνια

[Γ.-Σ. Σμυρλής]

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Σὲ τετραγωνισμένο χαρτὶ (ὅπως αὐτὸ ποὺ ὑπάρχει σὲ τετράδια Φυσικῆς) ζωγραφίζομε ὀρθογώνια παραλληλόγραμμα. Τὰ ὀρθογώνια αὐτὰ δὲν ἀλληλεπικαλύπτονται, ἀλλά ἐνδέχεται νὰ ἔχουν κοινὴ πλευρὰ ἢ μέρος αὐτῆς ἢ κοινὸ σημεῖο. Ἐπίσης, ἑκάστη τῶν πλευρῶν τους ἀποτελεῖ μέρος γραμμῆς τοῦ τετραγωνισμένου χαρτιοῦ. Τέλος, τὰ τὸ ὀρθογώνια δὲν καλύπτουν ἀπαραιτήτως ὅλο τὸ τετραγωνισμένο χαρτὶ καὶ τὸ ἐμβαδὸν ἑκάστου ἐξ αὐτῶν εἶναι περιττὸς ἀριθμὸς (δηλ. καθένα ἀποτελεῖται ἀπὸ περιττοῦ πλήθους τετραγωνάκια τοῦ τετραγωνισμένου χαρτιοῦ.) Δείξατε ὅτι εἶναι δυνατὸν να χρωματίσομε τὰ ὀρθογώνια μὲ μόνο 4 χρώματα, ὥστε δύο ὀρθογώνια τὰ ὁποῖα ἔχουν ἔστω καὶ ἕνα κοινὸ σημεῖο νὰ ἔχουν διαφορετικὸ χρῶμα.