Περιγράψιμο
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Περιγράψιμο
Παραθέτω ένα όμορφο θέμα . Κάπου το είδα χθες. Τελικά το τεκμηρίωσα (όχι γεωμετρικά), αλλά ομολογώ ότι με δυσκόλεψε στις πράξεις !! Θα ήθελα να δω κάποια λύση.
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο με ύψος το σημείο επαφής του έγκυκλου του τριγώνου με την πλευρά του
και τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα και προέκυψε ότι Η εκ του παράλληλος προς την ευθεία τέμνει το τμήμα στο Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι περιγράψιμο.
Υ.Σ Προτίθεμαι να γράψω τη λύση μου με μετρικές σχέσεις το βραδάκι ίσως.
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο με ύψος το σημείο επαφής του έγκυκλου του τριγώνου με την πλευρά του
και τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα και προέκυψε ότι Η εκ του παράλληλος προς την ευθεία τέμνει το τμήμα στο Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι περιγράψιμο.
Υ.Σ Προτίθεμαι να γράψω τη λύση μου με μετρικές σχέσεις το βραδάκι ίσως.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Περιγράψιμο
Αφού πρώτα υποκλιθώ βαθιά στα αδιανόητα χαρισματικά παιδιά μας για την υπερπροσπάθεια που λέγεται BMO, βάζω μία λύση.
Έχουμε
Αυτή γράφεται απλούστερα ως
Επιπλέον
Αυτή γράφεται απλούστερα ως
Από
Από που δίνει το ζητούμενο.
Έχουμε
Αυτή γράφεται απλούστερα ως
Επιπλέον
Αυτή γράφεται απλούστερα ως
Από
Από που δίνει το ζητούμενο.
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5959
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Περιγράψιμο
Καλημέρα καλημέρα με μία άποψη.Henri van Aubel έγραψε: ↑Παρ Μάιος 12, 2023 7:34 pmΠαραθέτω ένα όμορφο θέμα . Κάπου το είδα χθες. Τελικά το τεκμηρίωσα (όχι γεωμετρικά), αλλά ομολογώ ότι με δυσκόλεψε στις πράξεις !! Θα ήθελα να δω κάποια λύση.
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο με ύψος το σημείο επαφής του έγκυκλου του τριγώνου με την πλευρά του
και τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα και προέκυψε ότι Η εκ του παράλληλος προς την ευθεία τέμνει το τμήμα στο Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι περιγράψιμο.
Θεωρούμε στο τρίγωνο το έκκεντρο του Είναι καθαρό ότι Άρα έχουμε
Εδώ τελικά παίρνουμε ότι οι διχοτόμοι τριών γωνιών του κυρτού τετράπλευρου συγκλίνουν και βέβαια αυτό μας οδηγεί στην απάντηση.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Περιγράψιμο
Πολύ καλόS.E.Louridas έγραψε: ↑Δευ Ιουν 12, 2023 8:29 amΚαλημέρα καλημέρα με μία άποψη.Henri van Aubel έγραψε: ↑Παρ Μάιος 12, 2023 7:34 pmΠαραθέτω ένα όμορφο θέμα . Κάπου το είδα χθες. Τελικά το τεκμηρίωσα (όχι γεωμετρικά), αλλά ομολογώ ότι με δυσκόλεψε στις πράξεις !! Θα ήθελα να δω κάποια λύση.
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο με ύψος το σημείο επαφής του έγκυκλου του τριγώνου με την πλευρά του
και τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα και προέκυψε ότι Η εκ του παράλληλος προς την ευθεία τέμνει το τμήμα στο Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι περιγράψιμο.
Θεωρούμε στο τρίγωνο το έκκεντρο του Είναι καθαρό ότι Άρα έχουμε
Εδώ τελικά παίρνουμε ότι οι διχοτόμοι τριών γωνιών του κυρτού τετράπλευρου συγκλίνουν και βέβαια αυτό μας οδηγεί στην απάντηση.asdf.png
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Περιγράψιμο
Όπως πάντα μαγικός!!S.E.Louridas έγραψε: ↑Δευ Ιουν 12, 2023 8:29 amΚαλημέρα καλημέρα με μία άποψη.Henri van Aubel έγραψε: ↑Παρ Μάιος 12, 2023 7:34 pmΠαραθέτω ένα όμορφο θέμα . Κάπου το είδα χθες. Τελικά το τεκμηρίωσα (όχι γεωμετρικά), αλλά ομολογώ ότι με δυσκόλεψε στις πράξεις !! Θα ήθελα να δω κάποια λύση.
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο με ύψος το σημείο επαφής του έγκυκλου του τριγώνου με την πλευρά του
και τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα και προέκυψε ότι Η εκ του παράλληλος προς την ευθεία τέμνει το τμήμα στο Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι περιγράψιμο.
Θεωρούμε στο τρίγωνο το έκκεντρο του Είναι καθαρό ότι Άρα έχουμε
Εδώ τελικά παίρνουμε ότι οι διχοτόμοι τριών γωνιών του κυρτού τετράπλευρου συγκλίνουν και βέβαια αυτό μας οδηγεί στην απάντηση.asdf.png
Με εκτίμηση,
Κώστας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: Περιγράψιμο
Αν είναι το συμμετρικό του ως προς , τότε η δεύτερη εφαπτομένη από το προς τον κύκλο είναι παράλληλη της . Το τετράπλευρο που σχηματίζει αυτή η εφαπτομένη με τις πλευρές του , είναι περιγράψιμο, άρα και το ομοιόθετό του είναι περιγράψιμο.
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Περιγράψιμο
AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε: ↑Τρί Ιουν 13, 2023 11:54 pmΑν είναι το συμμετρικό του ως προς , τότε η δεύτερη εφαπτομένη από το προς τον κύκλο είναι παράλληλη της . Το τετράπλευρο που σχηματίζει αυτή η εφαπτομένη με τις πλευρές του , είναι περιγράψιμο, άρα και το ομοιόθετό του είναι περιγράψιμο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες