ΣΕΒΙΑΝΕΣ GERGONNE KAI KATI AKOMA.
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
-
- Δημοσιεύσεις: 1293
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΣΕΒΙΑΝΕΣ GERGONNE KAI KATI AKOMA.
To παρακάτω θέμα βρέθηκε ψάχνοντας...
Δίνεται τρίγωνο και ο περιγεγραμμένος κύκλος του.
Έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου
με τις πλευρές αντίστοιχα.
Η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του στο
η στο η στο
Nα αποδειχθεί ότι τα τμήματα μήκους σχηματίζουν τρίγωνο.
Τα τμήματα λέγονται σεβιανές Gergonne του τριγώνου
Δίνεται τρίγωνο και ο περιγεγραμμένος κύκλος του.
Έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου
με τις πλευρές αντίστοιχα.
Η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του στο
η στο η στο
Nα αποδειχθεί ότι τα τμήματα μήκους σχηματίζουν τρίγωνο.
Τα τμήματα λέγονται σεβιανές Gergonne του τριγώνου
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1293
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΣΕΒΙΑΝΕΣ GERGONNE KAI KATI AKOMA.
Noμίζω ότι οφείλω να γράψω τη λύση...
Κατ' αρχήν να τονίσω ότι
Aπό την ομοιότητα των τριγώνων προκύπτει ότι
Mε αντίστοιχες σκέψεις μπορεί να αποδειχθεί ότι
από την ομοιότητα των τριγώνων
και ότι
από την ομοιότητα των τριγώνων
Απομένει να αποδειχθεί ότι τα μήκη
μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο.
Θα αποδειχθεί ότι
H ανισότητα αυτή είναι ισοδύναμη με την
Η τελευταία ανισότητα ισχύει, άρα και η ισοδύναμή της αρχική ανισότητα.
Όμοια μπορεί να αποδειχθεί ότι
και ότι
To ζητούμενο αποδείχθηκε.
Κατ' αρχήν να τονίσω ότι
Aπό την ομοιότητα των τριγώνων προκύπτει ότι
Mε αντίστοιχες σκέψεις μπορεί να αποδειχθεί ότι
από την ομοιότητα των τριγώνων
και ότι
από την ομοιότητα των τριγώνων
Απομένει να αποδειχθεί ότι τα μήκη
μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο.
Θα αποδειχθεί ότι
H ανισότητα αυτή είναι ισοδύναμη με την
Η τελευταία ανισότητα ισχύει, άρα και η ισοδύναμή της αρχική ανισότητα.
Όμοια μπορεί να αποδειχθεί ότι
και ότι
To ζητούμενο αποδείχθηκε.
- Συνημμένα
-
- GERGONNE KAI AΛΛΑ....png (324.75 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες