Ακολουθία ακεραίων
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Ακολουθία ακεραίων
Να δείξετε ότι:
α) υπάρχει μοναδική ακολουθία θετικών ακεραίων τέτοια ώστε , για κάθε θετικό ακέραιο .
β) υπάρχει μοναδική ακολουθία θετικών ακεραίων τέτοια ώστε , για κάθε θετικό ακέραιο .
α) υπάρχει μοναδική ακολουθία θετικών ακεραίων τέτοια ώστε , για κάθε θετικό ακέραιο .
β) υπάρχει μοναδική ακολουθία θετικών ακεραίων τέτοια ώστε , για κάθε θετικό ακέραιο .
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ακολουθία ακεραίων
Για την μοναδικότητα, αν ήταν μια άλλη ακολουθία που ικανοποιούσε τις συνθήκες και ο μικρότερος δείκτης για τον οποίο τότε θα είχαμε άτοπο.socrates έγραψε:Να δείξετε ότι:
β) υπάρχει μοναδική ακολουθία θετικών ακεραίων τέτοια ώστε , για κάθε θετικό ακέραιο .
Για την ύπαρξη, αφού πρώτα βρούμε αρκετά από τα (πήγα μέχρι το ) μαντεύουμε ότι αν ή αν υπάρχουν τουλάχιστον δυο διαφορετικοί πρώτοι που διαιρούν τον και αν είναι ο μοναδικός πρώτος που διαιρεί τον . Είναι εύκολο να ελεγχθεί ότι η συνθήκη ικανοποιείται.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Ακολουθία ακεραίων
γ) υπάρχει ακολουθία θετικών ακεραίων τέτοια ώστε ο αριθμός να είναι τέλειο τετράγωνο , για κάθε θετικό ακέραιο .
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Ακολουθία ακεραίων
Επαναφορά!socrates έγραψε:γ) υπάρχει ακολουθία θετικών ακεραίων τέτοια ώστε ο αριθμός να είναι τέλειο τετράγωνο , για κάθε θετικό ακέραιο .
Θανάσης Κοντογεώργης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ακολουθία ακεραίων
Ναι. Ξεκινάμε παίρνοντας . Έστω ότι καταφέραμε ήδη να βρούμε τους και ότι .socrates έγραψε:γ) υπάρχει ακολουθία θετικών ακεραίων τέτοια ώστε ο αριθμός να είναι τέλειο τετράγωνο , για κάθε θετικό ακέραιο .
Αν , θέτουμε και παρατηρούμε ότι .
Αν , θέτουμε και παρατηρούμε ότι .
Άρα επαγωγικά μπορούμε όντως να κατασκευάσουμε την ζητούμενη ακολουθία. [Ο λόγος που ξεκινήσαμε από είναι για να είμαστε σίγουροι ότι το είναι θετικό.]
[Οι τιμές που πήραμε για το προέκυψαν χρησιμοποιώντας τον τύπο . Π.χ. στην περίπτωση που είναι λίγο πιο δύσκολη, ψάχνουμε με (αφού δεν μπορούμε να έχουμε ). Αρκεί να πάρουμε που δίνει . Τότε θέτουμε .]
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης