Δρομείς Μαθηματικοί
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 252
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 16, 2010 4:46 pm
Δρομείς Μαθηματικοί
O μαραθώνιος του Springfield περιλαμβάνει 2 τύπους εδάφους: χώμα και άσφαλτο. Μεταξύ των συμμετεχόντων υπάρχουν 10 μαθηματικοί
που τρέχουν με σταθερή ταχύτητα η οποία όμως εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους (υπάρχουν επομένως 20 διαφορετικές ταχύτητες που περιγράφουν την κίνηση των).
Οι μαθηματικοί, χρονομετρούμενοι από ένα τσιπ στη πλάτη τους , ξεκινάνε από την αφετηρία σε στιγμές διαφορετικές. Σε διαφορετικά σημεία της διαδρομής
έχουν τοποθετηθεί 2500 ακίνητοι θεατές. Μετά τη λήξη της κούρσας παρατηρούμε ότι δεν έγινε καμία προσπέραση μεταξύ των 10 δρομέων στο ύψος κάποιου θεατή.
Να αποδειχθεί ότι 3 θεατές είδαν τους 10 μαθηματικούς να περνάνε στην ίδια ακριβώς σειρά.
που τρέχουν με σταθερή ταχύτητα η οποία όμως εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους (υπάρχουν επομένως 20 διαφορετικές ταχύτητες που περιγράφουν την κίνηση των).
Οι μαθηματικοί, χρονομετρούμενοι από ένα τσιπ στη πλάτη τους , ξεκινάνε από την αφετηρία σε στιγμές διαφορετικές. Σε διαφορετικά σημεία της διαδρομής
έχουν τοποθετηθεί 2500 ακίνητοι θεατές. Μετά τη λήξη της κούρσας παρατηρούμε ότι δεν έγινε καμία προσπέραση μεταξύ των 10 δρομέων στο ύψος κάποιου θεατή.
Να αποδειχθεί ότι 3 θεατές είδαν τους 10 μαθηματικούς να περνάνε στην ίδια ακριβώς σειρά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Δρομείς Μαθηματικοί
Την θυμάμαι από όταν μπήκε. Είχα αμελήσει τότε να γράψω την λύση μου. Είναι όντως δύσκολη άσκηση και σωστά μεταφέρθηκε σε αυτόν τον φάκελο.
Η άσκηση γίνεται εύκολη από την στιγμή που κάνουμε την πιο κάτω παρατήρηση:
Έστω δυο δρομείς και έστω η διαφορά των αποστάσεων από τις οποίες ξεκίνησαν, η διαφορά των ταχυτήτων τους στο χώμα, και η διαφορά των ταχυτήτων τους στην άσφαλτο.
Ας πάρουμε την συγκεκριμένη χρονική στιγμή όπου έτρεξαν μέτρα στο χώμα και στην άσφαλτο. Τότε το ποιος βρίσκεται μπροστά (δηλαδή έκανε πρώτος αυτά τα μέτρα) δηλώνεται από την ευθεία . Αν το σημείο είναι πάνω στην ευθεία τότε βρίσκονται στην ίδια ακριβώς θέση, αν είναι από την μια μεριά της ευθείας τότε προηγείται ο ένας και αν είναι από την άλλη μεριά της ευθείας τότε προηγείται ο άλλος.
Έχουμε συνολικά διαφορετικά ζεύγη δρομέων άρα και διαφορετικές ευθείες. Αυτές οι 45 ευθείες δημιουργούν στο επίπεδο το πολύ διαφορετικά χωρία. (Γνωστό αποτέλεσμα, δείτε εδώ.) Άρα έχουμε το πολύ διαφορετικές διατάξεις των δρομέων οι οποίες μπορούν να εμφανιστούν.
Αφού έχουμε άτομα, από την αρχή του περιστερώνα τουλάχιστον τρία άτομα έχουν δει ακριβώς την ίδια διάταξη.
Η άσκηση γίνεται εύκολη από την στιγμή που κάνουμε την πιο κάτω παρατήρηση:
Έστω δυο δρομείς και έστω η διαφορά των αποστάσεων από τις οποίες ξεκίνησαν, η διαφορά των ταχυτήτων τους στο χώμα, και η διαφορά των ταχυτήτων τους στην άσφαλτο.
Ας πάρουμε την συγκεκριμένη χρονική στιγμή όπου έτρεξαν μέτρα στο χώμα και στην άσφαλτο. Τότε το ποιος βρίσκεται μπροστά (δηλαδή έκανε πρώτος αυτά τα μέτρα) δηλώνεται από την ευθεία . Αν το σημείο είναι πάνω στην ευθεία τότε βρίσκονται στην ίδια ακριβώς θέση, αν είναι από την μια μεριά της ευθείας τότε προηγείται ο ένας και αν είναι από την άλλη μεριά της ευθείας τότε προηγείται ο άλλος.
Έχουμε συνολικά διαφορετικά ζεύγη δρομέων άρα και διαφορετικές ευθείες. Αυτές οι 45 ευθείες δημιουργούν στο επίπεδο το πολύ διαφορετικά χωρία. (Γνωστό αποτέλεσμα, δείτε εδώ.) Άρα έχουμε το πολύ διαφορετικές διατάξεις των δρομέων οι οποίες μπορούν να εμφανιστούν.
Αφού έχουμε άτομα, από την αρχή του περιστερώνα τουλάχιστον τρία άτομα έχουν δει ακριβώς την ίδια διάταξη.
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Δρομείς Μαθηματικοί
όπως πάντα τρομερός!!!Demetres έγραψε:Την θυμάμαι από όταν μπήκε. Είχα αμελήσει τότε να γράψω την λύση μου. Είναι όντως δύσκολη άσκηση και σωστά μεταφέρθηκε σε αυτόν τον φάκελο.
Η άσκηση γίνεται εύκολη από την στιγμή που κάνουμε την πιο κάτω παρατήρηση:
Έστω δυο δρομείς και έστω η διαφορά των αποστάσεων από τις οποίες ξεκίνησαν, η διαφορά των ταχυτήτων τους στο χώμα, και η διαφορά των ταχυτήτων τους στην άσφαλτο.
Ας πάρουμε την συγκεκριμένη χρονική στιγμή όπου έτρεξαν μέτρα στο χώμα και στην άσφαλτο. Τότε το ποιος βρίσκεται μπροστά (δηλαδή έκανε πρώτος αυτά τα μέτρα) δηλώνεται από την ευθεία . Αν το σημείο είναι πάνω στην ευθεία τότε βρίσκονται στην ίδια ακριβώς θέση, αν είναι από την μια μεριά της ευθείας τότε προηγείται ο ένας και αν είναι από την άλλη μεριά της ευθείας τότε προηγείται ο άλλος.
Έχουμε συνολικά διαφορετικά ζεύγη δρομέων άρα και διαφορετικές ευθείες. Αυτές οι 45 ευθείες δημιουργούν στο επίπεδο το πολύ διαφορετικά χωρία. (Γνωστό αποτέλεσμα, δείτε εδώ.) Άρα έχουμε το πολύ διαφορετικές διατάξεις των δρομέων οι οποίες μπορούν να εμφανιστούν.
Αφού έχουμε άτομα, από την αρχή του περιστερώνα τουλάχιστον τρία άτομα έχουν δει ακριβώς την ίδια διάταξη.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Δρομείς Μαθηματικοί
Να το δυσκολέψουμε κι άλλο;
Ας κάνουμε τους θεατές . Δείξτε ότι υπάρχουν τέσσερις οι οποίοι είδαν τους δρομείς να περνούν με την ίδια σειρά.
Ας κάνουμε τους θεατές . Δείξτε ότι υπάρχουν τέσσερις οι οποίοι είδαν τους δρομείς να περνούν με την ίδια σειρά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης