Γίνονται και ίσα

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17481
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γίνονται και ίσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιούλ 11, 2011 11:42 pm

Για τους θετικούς x , y, δείξτε ότι : (x+y)^{x+y}\geq (2x)^{y}{\cdot}(2y)^x


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 6147
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:
Επικοινωνία S.E.Louridas

Re: Γίνονται και ίσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τρί Ιούλ 12, 2011 12:21 am

Αναλυτική Λύση:
2 = \frac{{2x}} {{x + y}} + \frac{{2y}} {{x + y}} \geqslant 2\sqrt {\frac{{2x}} {{x + y}}} \sqrt {\frac{{2y}} {{x + y}}} \Rightarrow 1 \geqslant \left( {\frac{{2x}} {{x + y}}} \right)\left( {\frac{{2y}} {{x + y}}} \right).
y \geqslant x \Rightarrow \frac{{2x}} {{x + y}} \leqslant 1,\frac{{2y}} {{x + y}} \geqslant 1 \Rightarrow 1 \geqslant \left( {\frac{{2x}} {{x + y}}} \right)^y \left( {\frac{{2y}} {{x + y}}} \right)^y \Rightarrow 1 \geqslant \left( {\frac{{2x}} {{x + y}}} \right)^y \left( {\frac{{2y}} {{x + y}}} \right)^x ,
δηλαδή το ζητούμενο.

S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης