Διάταξη

Γιώργος Απόκης · #1

Aν

θετικοί πραγματικοί με $\displaystyle{\frac{a}{b}<\frac{c}{d}}$ , να διατάξετε τους αριθμούς

$\displaystyle{p=\frac{a}{b},q=\frac{c}{d},r=\frac{xa+c}{xb+d},s=\frac{a+xc}{b+xd}}$ .

KARKAR · #2

Είναι : $\displaystyle\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}$ . Πράγματι το αριστερό π.χ σκέλος είναι ισοδύναμο με το : a(b+d)<b(a+c)

$\displaystyle\Leftrightarrow ab+ad<ab+bc\Leftrightarrow ad<bc\Leftrightarrow \frac{a}{b}<\frac{c}{d}$ , που ισχύει ( αφού a, b, c, d

θετικοί )

Με παρόμοιους συλλογισμούς καταλήγουμε στο : $\displaystyle\frac{a}{b}<\frac{xa+c}{xb+d}<\frac{a+xc}{b+xd}<\frac{c}{d}$

Διάταξη

Διάταξη

Re: Διάταξη

Μέλη σε σύνδεση