Απλοποίηση παράστασης

PanosG · #1

Απλοποιήστε την παράσταση:

$\displaystyle{\sqrt[5]{-3\sqrt2+2\sqrt5}}\cdot \sqrt[10]{\frac{6\sqrt{10}+19}{2}}}$

Έγινε διόρθωση στο πρόσημο

Γιώργος Απόκης · #2

Έχουμε:

$\displaystyle{\sqrt[5]{-3\sqrt2+2\sqrt5}}\cdot \sqrt[10]{\frac{6\sqrt{10}+19}{2}}=\sqrt[10]{(-3\sqrt2+2\sqrt5)^2}}\cdot \sqrt[10]{\frac{6\sqrt{10}+19}{2}}=}$

$\displaystyle{=\sqrt[10]{38-12\sqrt{10}}}\cdot \sqrt[10]{\frac{6\sqrt{10}+19}{2}}}=\sqrt[10]{(38-12\sqrt{10})\cdot{\frac{6\sqrt{10}+19}{2}}}=}$

$\displaystyle{=\sqrt[10]{(19-6\sqrt{10})\cdot (19+6\sqrt{10})}=\sqrt[10]{361-360}=1}$ .

Edit: Διόρθωσα το "θέμα" με το πρόσημο του υπόρριζου

PanosG · #3

Γιώργο μόλις παρατήρησα ότι η άσκηση έχει ένα λαθάκι στο πρώτο υπόριζο . Συγκεκριμένα το
$3\sqrt2-2\sqrt5<0$ , οπότε το σωστό θα ήταν:

$\displaystyle{\sqrt[5]{2\sqrt5-3\sqrt2}}\cdot \sqrt[10]{\frac{6\sqrt{10}+19}{2}}}$

και η λύση σου ουσιαστικά είναι η ίδια.
Ωστόσο μιας και προέκυψε το παραπάνω τι θα λέγατε αν ενας μαθητής της τρίτης Λυκείου έγραφε το εξής:

$\displaystyle{\sqrt[5]{3\sqrt2-2\sqrt5}}\cdot \sqrt[10]{\frac{6\sqrt{10}+19}{2}}}=$
$\displaystyle{=-\sqrt[5]{2\sqrt5-3\sqrt2}}\cdot \sqrt[10]{\frac{6\sqrt{10}+19}{2}}=...=-\sqrt[10]{361-360}=-1$

Γιώργος Απόκης · #4

Ευχαριστώ Παναγιώτη... το διόρθωσα!

Απλοποίηση παράστασης

Απλοποίηση παράστασης

Re: Απλοποίηση παράστασης

Re: Απλοποίηση παράστασης

Re: Απλοποίηση παράστασης

Μέλη σε σύνδεση