![\displaystyle{A=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0cd412910502b32c9ee8c76ba0cb45a9.png "\displaystyle{A=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}}")
είναι ρητός.Ρητός αριθμός
Συντονιστής: stranton
-
Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
-
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4830
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Ρητός αριθμός
Ονομάζουμε 
και έχουμε:
![A=\sqrt[3]{6+a}+\sqrt[3]{6-a}\Leftrightarrow A^{3}=12+3\sqrt[2]{6+a}\sqrt[3]{36-a^{2}}+3\sqrt[3]{6-a}\sqrt[3]{36-a^{2}}\Leftrightarrow
A^{3}=12+3\sqrt[3]{36-\frac{837}{27}}A\Leftrightarrow A^{3}-5A-12=0\Leftrightarrow (A-3)(A^{2}+3A+4)=0\Leftrightarrow A=3](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/980416c32e70e7935e33b5662bcd9426.png "A=\sqrt[3]{6+a}+\sqrt[3]{6-a}\Leftrightarrow A^{3}=12+3\sqrt[2]{6+a}\sqrt[3]{36-a^{2}}+3\sqrt[3]{6-a}\sqrt[3]{36-a^{2}}\Leftrightarrow
A^{3}=12+3\sqrt[3]{36-\frac{837}{27}}A\Leftrightarrow A^{3}-5A-12=0\Leftrightarrow (A-3)(A^{2}+3A+4)=0\Leftrightarrow A=3")
και έχουμε:-
Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
, τότε ![\displaystyle{A=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\frac{x+y}{\sqrt[3]{x}^2-\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y}^2}=...=\frac{12}{4}=3 \in \mathbb Q.}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2b92693c82659e96914db844fd9c63b1.png "\displaystyle{A=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\frac{x+y}{\sqrt[3]{x}^2-\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y}^2}=...=\frac{12}{4}=3 \in \mathbb Q.}")
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης