Πολλές ακέραιες λύσεις

[KARKAR]

Οι αριθμοί είναι θετικοί ακέραιοι , μεγαλύτεροι του . Να βρεθούν οι μονοψήφιοι και διψήφιοι ,

ώστε η εξίσωση : , να έχει δύο ακέραιες λύσεις .

Το αποτέλεσμα που θα βρείτε , χαρακτηρίζεται ως : " ... και πολύ πρώτο" . Γιατί ;

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Η αρχική εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:



,

η οποία έχει και πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο για να έχει η (Ι) ακέραιες ρίζες.

Αυτό σημαίνει ότι το πρέπει να είναι ίσο με 4 ή 16 ή 36 ή 64 ή 100 ή 144 ή 196 (αφού ο είναι μονοψήφιος ή διψήφιος).

Οι δυνατές τιμές του μονοψήφιου ή διψήφιου είναι ,

οπότε θα πρέπει ή ή ή ή ή .

Τώρα γιατί το αποτέλεσμα είναι και πολύ πρώτο δεν γνωρίζω. Αν έλειπε το 49 ...