Τριπλάσιο τμήμα

KARKAR · #1

Επί της εφαπτομένης σε σημείο

του κύκλου (O , 2m)

, παίρνω σημεία S , T

, ώστε :

Τα τμήματα OS , OT

, τέμνουν τον κύκλο στα σημεία B , C

αντίστοιχα .

Να υπολογισθεί το τμήμα

, αν είναι τριπλάσιο του

- ( Κατά προτίμηση με ύλη γνωστή στην Α΄ Λυκείου)

#2

Από το πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε

$\displaystyle{SA^2+OA^2=SO^2 \Rightarrow x^2+2^2=(y+2)^2 \Rightarrow \boxed{x^2=y^2+4y}}$ $\displaystyle{\color{red}(1)}$

και

$\displaystyle{TA^2+AO^2=TO^2 \Rightarrow 4x^2+2^2=(3y+2)^2\Rightarrow \boxed{4x^2=9y^2+12y}}$ $\displaystyle{\color{red}(2).}$

Από τις $\displaystyle{1,2}$ με απαλοιφή του $\displaystyle{x}$ καταλήγουμε στην $\displaystyle{5y^2-4y=0,}$ οπότε $\displaystyle{y=\frac{4}{5}.}$

** Διόρθωση μιας αβλεψίας.

Τριπλάσιο τμήμα

Τριπλάσιο τμήμα

Re: Τριπλάσιο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση