Ελάχιστο

KARKAR · #1

Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : A =

#2

Ισχύει

$A=|x-3|+|x-6|+|2-x|\geq |x-3|+|(x-6)+(2-x)|=|x-3|+4\geq 4$ με

το "=" αν και μόνο αν x-3=0

, δηλ.

.

Φιλικά,

Αχιλλέας

#3

KARKAR έγραψε:Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης :

Ας προσθέσουμε και μια διαφορετική λύση.

Η συνάρτηση A έχει γραφική παράσταση η οποία είναι μια τεθλασμένη γραμμή. Συγκεκριμένα σε καθένα από τα διαστήματα $\left(-\infty, 2\right],\left[2,3 \right],\left[3,6 \right],\left[6,+\infty \right)$ ο τύπος της

είναι της μορφής ax+b.

Είναι

και

Ακόμα

και

Επίσης

Άρα η

είναι γνησίως φθίνουσα στο $(-\infty,3]$ και γνησίως αύξουσα στο $[3,+\infty).$
Επομένως παρουσιάζει ελάχιστο στο

ίσο με

Ελάχιστο

Ελάχιστο

Re: Ελάχιστο

Re: Ελάχιστο

Μέλη σε σύνδεση