Μια απορία

[Antonis_Z]

Κατά τη διάρκεια του σημερινού μαθήματος της Άλγεβρας ο καθηγητής μας εξηγούσε κάποιους τρόπους για να αποδείξουμε μια ισότητα Όταν εξηγούσε τη μέθοδο με τις ισοδυναμίες στο τέλος καταλήγει στην ισότητα 0=0 (όπως είναι ανμενόμενο).
Η ερώτηση που του έκανα ήταν η εξής: αφού βγαίνει στο τέλος 0=0, δεν μπορούμε απλά να πολαπλασιάσουμε με με 0 την αρχική εξίσωση;
Και μου απάντησε ότι δεν γίνεται να πολαπλασιάσουμε με 0. Εγώ δεν κατάλαβα γιατί. Μπορείτε να μου το εξηγήσετε;

[Νασιούλας Αντώνης]

O λόγος που δεν μπορείς να κάνεις κάτι τέτοιο είναι ότι δεν διατηρούνται οι ισοδυναμίες.

Πιο συγκεκριμένα δεν διατηρούνται οι αριστερές συνεπαγωγές.

Ενώ ισχύει , δεν ισχύει .

Ο λόγος που συμβαίνει αυτό είναι ότι στην αριστερή "πορεία" για να φτάσουμε στο θα πρέπει να διαιρέσουμε με το . Πράγμα που απαγορεύεται.

[dr.tasos]

.

[Νασιούλας Αντώνης]

Σε μας ο καθηγητής-τρια δεν μας επέτρεψε να πούμε έστω οτι ισχύει και να καταλήξουμε σε κάτι που ισχύει .

Καλά έκανε μιας και κάτι τέτοιο είναι λάθος.

Διαβάστε εδώ ένα κατατοπιστηκότατο άρθρο του κ. Κυριακόπουλου.

[dr.tasos]

Αντώνη, δεν μπορούμε να πάμε με ισοδυναμίες απο το ζητούμενο σε κάτι που ισχύει ;


Edit από Γενικούς Συντονιστές: Μπήκανε τόνοι και λοιπά στο κείμενο, για να γίνει όπως το απαιτούν οι κανονισμοί μας.

[Νασιούλας Αντώνης]

Αντώνη, δεν μπορούμε να πάμε με ισοδυναμίες απο το ζητούμενο σε κάτι που ισχύει ;

Μπορούμε. Αυτό όμως διαφέρει από το να υποθέσουμε ότι το ζητούμενο ισχύει και να καταλήξουμε σε κάτι που ισχύει.
Στην μέθοδο των ισοδυναμιών ΔΕΝ υποθέτουμε ότι το ζητούμενο ισχύει και καταλήγουμε σε κάτι που ισχύει.
Απλώς ξεκινώντας από το ζητούμενο φτάνουμε σε κάτι που ισχύει.

Σου προτείνω ξανά, να διαβάσεις το άρθρο του κ. Αντώνη.
Η μέθοδος που συζητάμε είναι η μέθοδος του "αρκεί". Ουσιαστικά σε αυτήν την περίπτωση μας ενδιαφέρει μόνο η αριστερή πορεία (αριστερές συνεπαγωγές).
Βέβαια οι υπεύθυνοι του σχολικού αγνοούν ή προτιμούν να μην την παρουσιάσουν ως έχει στους μαθητές και την έχουν "ντύσει" με τη μέθοδο της ισοδυναμίας.

Καλό διάβασμα

Edit: Έβαλα στις παραθέσεις το διορθωμένου, από τους Γ.Σ., κείμενο του dr.tasos.