Μαγικό τετράγωνο
Συντονιστής: stranton
Μαγικό τετράγωνο
Το τετράγωνο του σχήματος είναι μαγικό . Αν συμπληρωθεί , ποιός αριθμός θα αντικαταστήσει το ερωτηματικό ;
- Συνημμένα
-
- Μαγικό τετράγωνο.png (2.4 KiB) Προβλήθηκε 1163 φορές
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μαγικό τετράγωνο
Και με λόγια η λύση (φαντάζομαι...) του Κώστα.
Έστω:
1η Γραμμή = 3η Στήλη:
1η Διαγώνιος = 1η Γραμμή:
1η Στήλη = 3η Γραμμή:
2η Διαγώνιος = 1η Διαγώνιος:
Οπότε το τετράγωνο γίνεται:
3η Γραμμή = 2η Γραμμή:
Άθροισμα γραμμών – στηλών – διαγωνίων:
Άρα στη 2η Στήλη:
Θα ήθελα τη γνώμη των ειδικότερων:
Οι αριθμοί στα κελιά ενός "μαγικού" τετραγώνου πρέπει να υπακούν σε κάποιους περιορισμούς;
Έστω:
1η Γραμμή = 3η Στήλη:
1η Διαγώνιος = 1η Γραμμή:
1η Στήλη = 3η Γραμμή:
2η Διαγώνιος = 1η Διαγώνιος:
Οπότε το τετράγωνο γίνεται:
3η Γραμμή = 2η Γραμμή:
Άθροισμα γραμμών – στηλών – διαγωνίων:
Άρα στη 2η Στήλη:
Θα ήθελα τη γνώμη των ειδικότερων:
Οι αριθμοί στα κελιά ενός "μαγικού" τετραγώνου πρέπει να υπακούν σε κάποιους περιορισμούς;
Re: Μαγικό τετράγωνο
Γιώργο τα μαγικά τετράγωνα είναι μεγάλη ιστορία.
Όπως την έλυσες εσύ, έτσι σκέφτηκα κι εγώ.
Πάντως με προκάλεσες να ψάξω τη βιβλιοθήκη μου. Βρήκα λοιπόν σε μια γωνιά ένα βιβλίο που
το είχα αγοράσει με τα πενιχρά-σχεδόν ανύπαρκτα - οικονομικά μου (το βιβλίο πάντα με προκαλεί) της δεκαετίας του 60,
μαθητής του Γυμνασίου Γρεβενών. Το αναρτώ.
Είναι το βιβλίο με τίτλο: "Παράδοξα και διασκεδαστικά μαθηματικά" του Γάλλου G. Boucheny
σε μετάφραση της Άννας Σκανδάμη. Μετάφραση απο τη Γαλλική έκδοση του οίκου Larousse. Αθήνα 1961. Στις σελίδες αυτού του βιβλίου βρίσκει κανείς πολλά και διάφορα.
Για τα μαγικά τετράγωνα η μεταφράστρια γράφει ειδικότερα:
"Τα μαγικά τετράγωνα ήταν γνωστά στους Κινέζους, στους Ινδούς και τον 9ο μ.Χ. αιώνα στους Άραβες. Εν τούτοις ο πρώτος κανόνας
σχηματισμού τους δόθηκε στον 14ο αιώνα από τον Έλληνα μοναχό Εμμανουήλ Μοσχόπουλο. Εν συνεχεία πολλοί ασχολήθηκαν με αυτά,
μεταξύ των οποίων και διάσημοι μαθηματικοί, όπως οι Stifel, Bachet, Fermat, de la Hire, Euler κλπ."
Στις σελίδες 130-134 περιγράφει δύο μεθόδους κατασκευής τέτοιων μαγικών τετραγώνων. Ένα τρόπο για τα μαγικά τετράγωνα περιττής τάξης κι ένα για
μαγικά τετράγωνα άρτιας τάξης. Ένα μαγικό τετράγωνο άρτιας τάξης είναι κι εκείνο που βλέπει κανείς στον περίφημο πίνακα "Μελαγχολία" του Γερμανού Αλβέρτου Ντύρερ.
Αν βρώ χρόνο θα αναρτήσω τις δύο αυτές μεθόδους.
Κώστας Δόρτσιος
Όπως την έλυσες εσύ, έτσι σκέφτηκα κι εγώ.
Πάντως με προκάλεσες να ψάξω τη βιβλιοθήκη μου. Βρήκα λοιπόν σε μια γωνιά ένα βιβλίο που
το είχα αγοράσει με τα πενιχρά-σχεδόν ανύπαρκτα - οικονομικά μου (το βιβλίο πάντα με προκαλεί) της δεκαετίας του 60,
μαθητής του Γυμνασίου Γρεβενών. Το αναρτώ.
Είναι το βιβλίο με τίτλο: "Παράδοξα και διασκεδαστικά μαθηματικά" του Γάλλου G. Boucheny
σε μετάφραση της Άννας Σκανδάμη. Μετάφραση απο τη Γαλλική έκδοση του οίκου Larousse. Αθήνα 1961. Στις σελίδες αυτού του βιβλίου βρίσκει κανείς πολλά και διάφορα.
Για τα μαγικά τετράγωνα η μεταφράστρια γράφει ειδικότερα:
"Τα μαγικά τετράγωνα ήταν γνωστά στους Κινέζους, στους Ινδούς και τον 9ο μ.Χ. αιώνα στους Άραβες. Εν τούτοις ο πρώτος κανόνας
σχηματισμού τους δόθηκε στον 14ο αιώνα από τον Έλληνα μοναχό Εμμανουήλ Μοσχόπουλο. Εν συνεχεία πολλοί ασχολήθηκαν με αυτά,
μεταξύ των οποίων και διάσημοι μαθηματικοί, όπως οι Stifel, Bachet, Fermat, de la Hire, Euler κλπ."
Στις σελίδες 130-134 περιγράφει δύο μεθόδους κατασκευής τέτοιων μαγικών τετραγώνων. Ένα τρόπο για τα μαγικά τετράγωνα περιττής τάξης κι ένα για
μαγικά τετράγωνα άρτιας τάξης. Ένα μαγικό τετράγωνο άρτιας τάξης είναι κι εκείνο που βλέπει κανείς στον περίφημο πίνακα "Μελαγχολία" του Γερμανού Αλβέρτου Ντύρερ.
Αν βρώ χρόνο θα αναρτήσω τις δύο αυτές μεθόδους.
Κώστας Δόρτσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 623
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 21, 2010 10:12 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα-Βόλος
- Επικοινωνία:
Re: Μαγικό τετράγωνο
Όσον αφορά το μαγικό τετράγωνο του Αλβέρτου Ντύρερ είχα ανεβάσει ένα αρχείο που μπορεί κανείς να βρει εδώ.
Σχετικά με ένα μαγικό τετράγωνο περιττής τάξης -δεν ξέρω αν συμπίπτει με αυτό που αναφέρει ο κ. Κώστας- είχα κάτσει πριν λίγο καιρό και είχα βρει κάποια πρότυπα σχετικά περίεργα -πέραν των κλασσικών, δηλαδή άθροισμα στηλών=άθροισμα γραμμών=άθροισμα διαγωνίων.
Είχα κάνει μια μίνι "εργασία" γραμμένη στο χέρι. Θέλω να κάτσω να την πληκτρολογήσω και να φτιάξω τα σχήματα στον υπολογιστή.
Θέλει όμως αρκετό χρόνο και δεν βλέπω να το κάνω σύντομα. Όποτε και αν γίνει, θα την μοιραστώ μαζί σας.
Επίσης, κάποια πράγματα σχετικά με τα μαγικά τετράγωνα μπορεί να βρει κανείς στο βιβλίου "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους, τόμος 5" του κ. Λάμπρου.
Αυτά προς το παρόν.
Τα υπόλοιπα από κοντά στην Αθήνα .
Σχετικά με ένα μαγικό τετράγωνο περιττής τάξης -δεν ξέρω αν συμπίπτει με αυτό που αναφέρει ο κ. Κώστας- είχα κάτσει πριν λίγο καιρό και είχα βρει κάποια πρότυπα σχετικά περίεργα -πέραν των κλασσικών, δηλαδή άθροισμα στηλών=άθροισμα γραμμών=άθροισμα διαγωνίων.
Είχα κάνει μια μίνι "εργασία" γραμμένη στο χέρι. Θέλω να κάτσω να την πληκτρολογήσω και να φτιάξω τα σχήματα στον υπολογιστή.
Θέλει όμως αρκετό χρόνο και δεν βλέπω να το κάνω σύντομα. Όποτε και αν γίνει, θα την μοιραστώ μαζί σας.
Επίσης, κάποια πράγματα σχετικά με τα μαγικά τετράγωνα μπορεί να βρει κανείς στο βιβλίου "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους, τόμος 5" του κ. Λάμπρου.
Αυτά προς το παρόν.
Τα υπόλοιπα από κοντά στην Αθήνα .
"Το να έχεις συνείδηση της άγνοιάς σου, είναι ένα μεγάλο βήμα προς τη γνώση" , Benjamin Disraeli
"Η αλήθεια ενός θεωρήματος, βρίσκεται στο μυαλό σου, όχι στα μάτια σου" , Άλμπερτ Αϊνστάιν
"Η αλήθεια ενός θεωρήματος, βρίσκεται στο μυαλό σου, όχι στα μάτια σου" , Άλμπερτ Αϊνστάιν
Re: Μαγικό τετράγωνο
Πολύ όμορφα στοιχεία μπορεί να βρεί κανείς ψάχνοντας για το θέμα αυτό, όπως γράφει κι ο φίλος μου ο Αντώνης.
Το αρχείο που αναρτώ είναι ένα ppt όπου παρουσιάζω την ιδέα κατασκευής μαγικών(όχι των μαγικών) τετραγώνων περιττής τάξης σύμφωνα
με τα στοιχεία του βιβλίου του G. Boucheny.
Κατά την παρουσίαση των διαφανειών που "λειτουργούν" δυναμικά αρκεί κατά την "παρουσίαση" να κάνουμε ένα κλίκ στο φόντο για να ξεκινήσει
η κίνηση των αριθμών. Νομίζω πως είναι πολύ κατατοπιστικό και προκαλεί στον καθένα να κατασκευάσει κι άλλα τέτοια τετράγωνα.
Κώστας Δόρτσιος
Το αρχείο που αναρτώ είναι ένα ppt όπου παρουσιάζω την ιδέα κατασκευής μαγικών(όχι των μαγικών) τετραγώνων περιττής τάξης σύμφωνα
με τα στοιχεία του βιβλίου του G. Boucheny.
Κατά την παρουσίαση των διαφανειών που "λειτουργούν" δυναμικά αρκεί κατά την "παρουσίαση" να κάνουμε ένα κλίκ στο φόντο για να ξεκινήσει
η κίνηση των αριθμών. Νομίζω πως είναι πολύ κατατοπιστικό και προκαλεί στον καθένα να κατασκευάσει κι άλλα τέτοια τετράγωνα.
Κώστας Δόρτσιος
- Συνημμένα
-
- Μαγικά τετράγωνα.ppt
- (438.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 127 φορές
Re: Μαγικό τετράγωνο
Συνέχεια για το μαγικό τετράγωνο της "Μελαγχολίας" του Ντύρερ.....
Ενα αρχείο ppt όπου με ένα κλίκ στο φόντο της 8ης και 9ης διαφάνειας,
όπως και στο προηγούμενο που ανάρτησα, φαίνεται η κίνηση.
Κώστας Δόρτσιος
Ενα αρχείο ppt όπου με ένα κλίκ στο φόντο της 8ης και 9ης διαφάνειας,
όπως και στο προηγούμενο που ανάρτησα, φαίνεται η κίνηση.
Κώστας Δόρτσιος
- Συνημμένα
-
- Μαγικά τετράγωνα(συνέχεια 1).ppt
- (114 KiB) Μεταφορτώθηκε 67 φορές
-
- Μελαγχολία του Ντύρερ.PNG (260.61 KiB) Προβλήθηκε 900 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης