Πιο κάτω δεν πάει !

KARKAR · #1

Αν

θετικοί , ποιά είναι η ελάχιστη τιμή της παράστασης : $\displaystyle\frac{x^2+2y^2+z^2}{xy+yz}$

sokratis lyras · #2

$x^2+y^2\ge 2xy$
$z^2+y^2\ge 2yz$
Οι 2 σχέσεις ισχύουν στην ισότητα και των τριών μεταβλητών και η ελάχιστη τιμή της παράστασης ισούται με

.

spiros filippas · #3

KARKAR έγραψε:Αν θετικοί , ποιά είναι η ελάχιστη τιμή της παράστασης : $\displaystyle\frac{x^2+2y^2+z^2}{xy+yz}$

Είναι $\displaystyle xy\leq\frac{x^2+y^2}{2}$ και $\displaystyle yz\leq \frac {y^2+z^2}{2}$ άρα το δοθέν είναι $\displaystyle \geq\frac{x^2+2y^2+z^2}{(x^2+2y^2+z^2)/2}=2$

Λαμβάνεται για x=y=z

Πιο κάτω δεν πάει !

Πιο κάτω δεν πάει !

Re: Πιο κάτω δεν πάει !

Re: Πιο κάτω δεν πάει !

Μέλη σε σύνδεση