Ελθέτω το τραπέζιον ...

KARKAR · #1

Ισοσκελούς τραπεζίου , η μεν διαγώνιος είναι ίση με τη μεγάλη βάση , το δε ύψος ίσο με τη μικρή βάση .

Αν τα μήκη των βάσεων είναι ακέραιοι αριθμοί , να βρεθεί το ελάχιστο εμβαδόν του τραπεζίου . (***)

#2

: 05-02-2012 Γεωμετρία b.jpg (16.6 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές

Φέρνουμε το ύψος

.

Στο ορθογώνιο KAS

είναι

$\displaystyle a^2 = \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2 + b^2 \Leftrightarrow 3a^2 - 2ab - 5b^2 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{5}{3}b\;\;\left( {a,b > 0} \right)$

Οπότε οι μικρότερες θετικές ακέραιες τιμές είναι $\displaystyle a = 5,\;b = 3\;\; \Rightarrow \left( {ABCD} \right) = \frac{{3 + 5}}{2} \cdot 3 = 12$

Ελθέτω το τραπέζιον ...

Ελθέτω το τραπέζιον ...

Re: Ελθέτω το τραπέζιον ...

Μέλη σε σύνδεση