Παντού οι ανισότητες!

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

dr.tasos · #2

Έστω $\displaystyle{ \frac{a^9+b^9}{a^5+b^5} < a^2b^2 \Leftrightarrow a^9+b^9<a^7b^2+a^2b^7 \Leftrightarrow a^7(a^2-b^2)-b^7(a^2-b^2)< 0 \Leftrightarrow (a^7-b^7)(a^2-b^2) <0 }$ Έστω $\displaystyle{ a>b \Leftrightarrow a^7-b^7>0 \quad (1) \; \; \; a^2-b^2>0 \quad (2) }$ Πολλαπλασιάζοντας την $\displaystyle{ (1) }$ και $\displaystyle{ (2) }$
παιρνω ατοπο . Εστω $\displaystyle{ a<b \Leftrightarrow a^2-b^2<0 \quad (3) \wedge a^7-b^7<0 \quad (4) }$ Πολλαπλασιαζοντας την $\displaystyle{ (3) }$ και $\displaystyle{ (4) }$ παιρνω ατοπο αρα είναι $\displaystyle{ \frac{a^9+b^9}{a^5+b^5} \geq a^2b^2 }$ με την ισοτητα να κρατάει για $\displaystyle{ a=b }$

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

Παντού οι ανισότητες!

Παντού οι ανισότητες!

Re: Παντού οι ανισότητες!

Re: Παντού οι ανισότητες!

Μέλη σε σύνδεση