Ανισότητα

ΕΥΑ · #1

Αποδείξτε ότι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς

,

ισχύει ότι $|x+y|+|x-y|\geq|x|+|y|$ .

styt_geia · #2

Από τριγωνική ανισότητα έχουμε
$|x+y|+|x-y|\geq \left|(x+y)+(x-y)\right| \Rightarrow |x+y|+|x-y|\geq 2|x|,\,(1)$

$|x+y|+|x-y|\geq \left|(x+y)-(x-y) \right| \Rightarrow |x+y|+|x-y|\geq 2|y|,\,(2)$

Προσθέτοντας τις ανισότητες (1) και (2) κατά μέλη παίρνουμε το ζητούμενο.

Α.Κυριακόπουλος · #3

ΕΥΑ έγραψε:Αποδείξτε ότι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς , ισχύει ότι $|x+y|+|x-y|\geq|x|+|y|$ .

ΕΥΑ, αυτό που γράφεις να αποδειχθεί είναι ανισότητα και όχι ανίσωση.

ΕΥΑ · #4

ευχαριστώ πολύ.
Υ.Γ.Πολύ σωστή η παρατήρηση από τον κ.Κυριακόπουλο.

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: ΑΝΙΣΩΣΗ

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση