Ανισότητα με δύο τρόπους

KARKAR · #1

Σε ορθογώνιο τρίγωνο b , c

, είναι οι κάθετες πλευρές ,

η υποτείνουσα και

το ύψος προς αυτή .

1) Δικαιολογήστε την ισότητα : bc=ah

2) Δείξτε ότι : b+c<a+h

3) Σκεφθείτε και δεύτερο τρόπο απόδειξης , της σχέσης του 2ου ερωτήματος .

dr.tasos · #2

α) $\displaystyle{ sinC=\frac{h}{b} \wedge sinC=\frac{c}{a} }$ στο μικρό και στο μεγάλο ορθογώνιο τριγωνο αντίστοιχα εξισωνοντας παίρνω $\displaystyle{ \frac{c}{a}=\frac{h}{b} \Leftrightarrow bc=ah }$

Τετραγωνίζω και παίρνω $\displaystyle{ b^2+c^2+2bc <a^2+b^2+2ha \Leftrightarrow b^2+c^2<a^2+h^2 \Leftrightarrow a^2-c^2+c^2<a^2+h^2 \Leftrightarrow h^2 >0 }$ που ισχύει .

Ανισότητα με δύο τρόπους

Ανισότητα με δύο τρόπους

Re: Ανισότητα με δύο τρόπους

Μέλη σε σύνδεση