Αιέν προοδεύειν

JimVerman · #1

Αν

διαδοχικοί όροι Γεωμετρικής Προόδου και ισχύει η σχέση: $\displaystyle{a^x=b^y=c^z}$ , να αποδειχθεί ότι οι αριθμοί: $\displaystyle{\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}}$ είναι διαδοχικοί όροι Αριθμητικής Προόδου.

parmenides51 · #2

εδώ

Ορισμοί

Για μη μηδενικούς αριθμούς x, y, z

:
οι αριθμοί x, y, z

είναι διαδοχικοί όροι Αρμονικής Προόδου αν και μόνο αν οι αριθμοί $\displaystyle{\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}}$ είναι διαδοχικοί όροι Αριθμητικής Προόδου $\displaystyle{\Leftrightarrow \frac{2}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}}$

* Μια ακολουθία μη μηδενικών όρων λέγεται Αρµονική Πρόοδος αν και µόνο αν οι αντίστροφοι των όρων της αποτελούν Αριθµητική Πρόοδο, δηλαδή η ακολουθία $\displaystyle{a_1,a_2,a_3,...,a_\nu,...}$ είναι Αρμονική Πρόοδος αν και μόνο αν η ακολουθία $\displaystyle{\frac{1}{a_1},\frac{1}{a_2},\frac{1}{a_3},...,\frac{1}{a_\nu},...}$ είναι Αριθμητική Πρόοδος $\displaystyle{\Leftrightarrow \frac{1}{a_{\nu+1}}-\frac{1}{a_\nu}= ct$ (σταθερή ποσότητα).

* edit

Αιέν προοδεύειν

Αιέν προοδεύειν

Re: Αιέν προοδεύειν

Μέλη σε σύνδεση