τριώνυμο

#1

Με αφορμή το θέμα εδώ, ας δούμε το επομενο θέμα:

Ο συντελεστής

του τριωνύμου ax^2+bx+c

είναι σταθερός και οι b,c

μεταβάλονται. Αν η γραφική παράσταση του τριωνύμου τέμνει τους άξονες σε τρία σημεία, τότε ο κύκλος που ορίζεται από αυτά διέρχεται από σταθερό σημείο.

Χρήστος Λαζαρίδης · #2

rek2 έγραψε:Με αφορμή το θέμα εδώ, ας δούμε το επομενο θέμα:

Ο συντελεστής του τριωνύμου είναι σταθερός και οι μεταβάλονται. Αν η γραφική παράσταση του τριωνύμου τέμνει τους άξονες σε τρία σημεία, τότε ο κύκλος που ορίζεται από αυτά διέρχεται από σταθερό σημείο.

Μία απάντηση με πολλές πράξεις.

Έστω $\displaystyle{A(x_{1},0),B(x_{2},0),\Gamma (0,c)}$ τα σημεία τομής με τους άξονες.

Έχουμε: $\displaystyle{x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a},x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}}$

Η εξίσωση του κύκλου, μετά από εξαντληντικές πράξεις είναι: $\displaystyle{x^{2}+y^{2}-(c+\frac{1}{a})y+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0}$

Ο κύκλος διέρχεται από το σταθερό σημείο, $\displaystyle{M(0,\frac{1}{a})}$ .

Φιλικά Χρήστος

** Η εξίσωση του κύκλου, βρίσκεται, όχι εύκολα, με εφαρμογή της πρότασης.

Αν $\displaystyle{M_{1}(x_{1},y_{1}),M_{2}(x_{2},y_{2}),M_{3}(x_{3},y_{3})}$ τρία μη συνευθειακά σημεία, τότε η εξίσωση του περιγεγραμμένου στο τρίγωνο κύκλου είναι:

$\displaystyle{\begin{vmatrix} x^{2}+y^{2} & x & y &1 \\ x_{1}^{2}+y_{1}^{2}& x_{1} & y_{1} &1 \\ x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&x_{2} & y_{2} & 1\\ x_{3}^{2}+y_{3}^{2}& x_{3} & y_{3} & 1 \end{vmatrix}=0}$

#3

Φίλε Χρήστο, πράγματι το σταθερό σημείο είναι αυτό που λες.
Η πρόταση είναι πρωτότυπη, με την έννοια ότι δεν είναι δάνειο. Προέκυψε από την μελέτη των ιδιοτήτων του σχήματος του θέματος που παραπέμπω. Πρέπει να πω ότι δεν κατέληξα στο συμπέρασμα αυτό κάνοντας πράξεις. Βρήκα … περικοπό μονοπάτι!
Υπάρχουν κάποια συμπεράσματα και για τις περιπτώσεις που παραμένει σταθερό το c ή το b. Κάποια στιγμή θα τα βάλω.

parmenides51 · #4

παρεμφερές

τριώνυμο

τριώνυμο

Re: τριώνυμο

Re: τριώνυμο

Re: τριώνυμο

Μέλη σε σύνδεση