Τριώνυμο

#1

Θεωρούμε το τριώνυμο f(x)=x^2+ax+b.

Αν υπάρχει $t\in \Bbb{R}$ ώστε f(t)=f(f(f(t)))=0

νδο

dr.tasos · #2

socrates έγραψε:Θεωρούμε το τριώνυμο Αν υπάρχει $t\in \Bbb{R}$ ώστε νδο

Ισοδυναμα εχω $\displaystyle{ f(t)=f(f(0))=f(b) }$
άρα $\displaystyle{ f(b)=0 \Leftrightarrow b^2+ab+b=0 \Leftrightarrow b(a+b+1)=0 \Leftrightarrow b=0 \vee a+b=-1 \quad (1) }$

όμως $\displaystyle{ f(0)=b \wedge f(1)=b+a+1 }$ Όμως απο την $\displaystyle{ (1) }$ έχω οτι $\displaystyle{ f(0)=0 \vee f(1)=0 }$ άρα είναι προφανως $\displaystyle{ f(0)f(1)=0 }$

Χρήστος Λαζαρίδης · #3

socrates έγραψε:Θεωρούμε το τριώνυμο Αν υπάρχει $t\in \Bbb{R}$ ώστε νδο

Μία παρόμοια αντιμετώπιση:

$\displaystyle{f(t)=f(f(f(t)))=0\Rightarrow f(t)=f(f(0))=0\Rightarrow f(t)=f(b)=0}$

t,b είναι ρίζες της εξίσωσης,άρα,

$\displaystyle{tb=\frac{\gamma }{\alpha }\Rightarrow tb=b\Rightarrow b(t-1)=0\Rightarrow b=0 \acute{\eta } t=1\Rightarrow f(0)=0 \acute{\eta }f(1)=0\Rightarrow f(0)f(1)=0}$

Φιλικά Χρήστος

Τριώνυμο

Τριώνυμο

Re: Τριώνυμο

Re: Τριώνυμο

Μέλη σε σύνδεση