Μέγιστη τιμή παράστασης .

irakleios · #1

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της παράστασης 4x + 9 - 3|2x-1| - |1 - 3|2x - 1||

dr.tasos · #2

Μια ακομψη και ανιαρη προσεγγιση :

Για $\displaystyle{ x \geq \frac{1}{2} }$

Έχω $\displaystyle{ A=12-2x-|4-6x|}$ τώρα για $\displaystyle{ x \in [\frac{1}{2},\frac{2}{3}] }$ Έχω

$\displaystyle{ A=8+4x }$ Έτσι $\displaystyle{ 2<4x<\frac{8}{3} \Leftrightarrow 10 \leq A \leq \frac{32}{3} }$ με την ισοτητα για το $\displaystyle{ \frac{32}{3} }$ να πιανεται για $\displaystyle{ x =\frac{2}{3} }$

Παμε για $\displaystyle{ x \in (\frac{2}{3},+\infty) }$ και παιρνω $\displaystyle{ A=16-8x }$ όμως $\displaystyle{ -8x < -\frac{16}{3} \Leftrightarrow -8x+16 < \frac{32}{3} \Leftrightarrow A < \frac{32}{3} }$ Οποτε εδω δεν θα βρω το μέγιστο της παράστασης .

Τωρα για $\displaystyle{ x < \frac{1}{2} }$ έχω $\displaystyle{ A=10+6-2|3x-1| }$

Για $\displaystyle{ x \in [\frac{1}{3},\frac{1}{2}) }$ Τότε $\displaystyle{ A=4(x+2)}$ όμως $\frac{1}{3} \leq x < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{7}{3} \leq x+2<\frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{28}{3} \leq A<10 < \frac{32}{3}$ Οπότε ούτε εδώ έχω μέγιστο της παράστασης .

Για $x < \frac{1}{3}$ έχω A=16x+4=4(4x+1)

Όμως $\displaystyle{ x < \frac{1}{3} \Leftrightarrow 4x < \frac{4}{3} \Leftrightarrow 4x+1 < \frac{7}{3} \Leftrightarrow 4(4x+1) < \frac{28}{3} < \frac{32}{3}$

Συνεπως από την διερεύνση που εκανα παραπάνω το μεγιστο της

πιανεται για $x=\frac{2}{3}$ και ειναι $A=\frac{32}{3}$

Γιώργος Απόκης · #3

Και η γραφική της f(x)=4x + 9 - 3|2x-1| - |1 - 3|2x - 1||

Μέγιστη τιμή παράστασης .

Μέγιστη τιμή παράστασης .

Re: Μέγιστη τιμή παράστασης .

Re: Μέγιστη τιμή παράστασης .

Μέλη σε σύνδεση