Πιθανότητες

Μάρκος Αμπατσίδης · #1

Έστω $A,\;B$ ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου $\Omega$ .
Εάν θεωρήσουμε γνωστά τα P(A)

και

,
να βρεθεί το $P(A\cup{B}')$ .
Απορία

: Το δεδομένο P(A)

είναι απαραίτητο;

#2

Είναι $\displaystyle{{\rm A} \cup {\rm B}' = {\left( {{\rm B} - {\rm A}} \right)^\prime }}$ , οπότε

$\displaystyle{{\rm P}\left( {{\rm A} \cup {\rm B}'} \right) = {\rm P}\left( {{{\left( {{\rm B} - {\rm A}} \right)}^\prime }} \right) = 1 - {\rm P}\left( {{\rm B} - {\rm A}} \right).}$

Η πιθανότητα $\displaystyle{{\rm P}\left( {\rm A} \right)}$ δε χρειάζεται.

Μάρκος Αμπατσίδης · #3

Αν ψάχναμε απάντηση βασιζόμενοι μόνο στους σχετικούς τύπους του σχολικού βιβλίου
(και άρα νόμοι De Morgan... όχι γνωστοί) θα μπορούσαμε να απαντήσουμε;
(...εξαιρώντας και την περίπτωση απόδειξης πρώτα των νόμων De Morgan και μετά αξιοποίησής τους...)

Ιστοσελίδα · #4

Καλώς μας ήρθες Μάρκο !!!
Σε περιμένω ενεργώ στο

Θα το αγαπήσεις, είμαι σίγουρος.
Βάλε μας και κανένα πρόβλημα μαθηματικής φυσικής...
Λοιπόν, μία ακόμα λύση :
$P(B -A) = P(B) - P(A \cap B) (1) \newline P(A \cup B') = P(A) + P(B') - P(A \cap B') (2)$
Προσθέτουμε κατά μέλη :

$P(A \cup B') + P(B-A) = P(A) +1 - P(A \cap B) - P(A \cap B') \Leftrightarrow \newline P(A \cup B') + P(B-A) = P(A) + 1 - \left( P(A \cap B) + P(A \cap B') \right)\Leftrightarrow \newline P(A \cup B') + P(B-A) = P(A) + 1 - P(A) \Leftrightarrow \newline P(A \cup B') + P(B-A) = 1 \Leftrightarrow \newline P(A \cup B') = 1 - P(B-A)$

Δυστυχώς, όσο (λίγο, γιατί η μικρή με περιμένει για βόλτα και περπάτημα) το έψαξα δεν «βλέπω» λύση που να απαιτεί τη γνώση του

#5

Οι κανόνες De Morgan είναι εκτός ύλης στην Α Λυκείου αλλά και στην Γ Λυκείου .
Αυτό που εφαρμόζω σε αυτές τις περιπτώσεις είναι

$P(A\cup {B}')=P(A)+P({B}')-P(A\cap {B}')=$
$& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=P(A)+P({B}')-\left[ P\left( A \right)-P(A\cap B) \right]= \\$
$& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=P(A)+1-P(B)-P(A)+P(A\cap B)= \\$
$& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=1-\left[ P(B)-P(A\cap B) \right]= \\$
$& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=1-\left P(B\cap {A}΄ ) \right]. \\$

#6

polysot έγραψε:Καλώς μας ήρθες Μάρκο !!!
Σε περιμένω ενεργώ στο Θα το αγαπήσεις, είμαι σίγουρος.
Βάλε μας και κανένα πρόβλημα μαθηματικής φυσικής...

Περιμένουμε...

Πιθανότητες

Πιθανότητες

Re: Πιθανότητες

Re: Πιθανότητες

Re: Πιθανότητες

Re: Πιθανότητες

Re: Πιθανότητες

Μέλη σε σύνδεση