Μέγιστο εμβαδόν
Συντονιστής: stranton
-
- Δημοσιεύσεις: 296
- Εγγραφή: Τρί Ιούλ 15, 2014 11:37 pm
Μέγιστο εμβαδόν
Ένα γνωστό, αλλά σίγουρα ενδιαφέρον πρόβλημα που αντιμετωπίζεται εκτός των άλλων και με γνώσεις Άλγεβρας, είναι το παρακάτω:
Από όλα τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα με σταθερή περίμετρο, να βρεθεί εκείνο με το μέγιστο εμβαδόν. Φυσικά, η απάντηση είναι το τετράγωνο.
Προκύπτει το ίδιο συμπέρασμα θεωρώντας την οικογένεια όλων των παραλληλογράμμων σταθερής περιμέτρου;
Από όλα τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα με σταθερή περίμετρο, να βρεθεί εκείνο με το μέγιστο εμβαδόν. Φυσικά, η απάντηση είναι το τετράγωνο.
Προκύπτει το ίδιο συμπέρασμα θεωρώντας την οικογένεια όλων των παραλληλογράμμων σταθερής περιμέτρου;
Re: Μέγιστο εμβαδόν
Καλησπέρα. Μία προσπάθεια, για το δεύτερο ερώτημα, με επιφυλάξεις.Grosrouvre έγραψε:Ένα γνωστό, αλλά σίγουρα ενδιαφέρον πρόβλημα που αντιμετωπίζεται εκτός των άλλων και με γνώσεις Άλγεβρας, είναι το παρακάτω:
Από όλα τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα με σταθερή περίμετρο, να βρεθεί εκείνο με το μέγιστο εμβαδόν. Φυσικά, η απάντηση είναι το τετράγωνο.
Προκύπτει το ίδιο συμπέρασμα θεωρώντας την οικογένεια όλων των παραλληλογράμμων σταθερής περιμέτρου;
Η απάντηση είναι ναι, ότι το τετράγωνο είναι το ζητούμενο τετράπλευρο.
Έστω ένα παραλληλόγραμμο με πλευρές και και έστω .
Φέρνοντας τη διαγώνιο βλέπουμε ότι το ζητούμενο εμβαδόν είναι ίσο με . Όμως .
Άρα όπου .
Για να ισχύει η ισότητα πρέπει και αφού .
Από τα παραπάνω είναι προφανές, ότι το τετράγωνο είναι το τετράπλευρο με το μέγιστο εμβαδόν.
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας
Ψυρούκης Ραφαήλ
Ψυρούκης Ραφαήλ
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm
Re: Μέγιστο εμβαδόν
Με επιφυλαξη γραφω:
Θέτουμε ότι το μήκος ειναι το και το πλάτος είναι το
, αφού η περίμετρος του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι σταθερή.
Από την το εμβαδόν γράφεται ως εξής:
Έχουμε λοίπον ένα τριώνυμο του οποίου ψάχνουμε την μέγιστη τιμή, η οποία είναι ίση με την τεταγμένη της κορυφής της παραβολης. Επίσης για την κορυφή της παραβολής ισχύει ότι
Ελπίζω η λύση,εκτός από σωστή να είναι και κατανοήτη
Φιλικά Κίμων
Θέτουμε ότι το μήκος ειναι το και το πλάτος είναι το
, αφού η περίμετρος του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι σταθερή.
Από την το εμβαδόν γράφεται ως εξής:
Έχουμε λοίπον ένα τριώνυμο του οποίου ψάχνουμε την μέγιστη τιμή, η οποία είναι ίση με την τεταγμένη της κορυφής της παραβολης. Επίσης για την κορυφή της παραβολής ισχύει ότι
Ελπίζω η λύση,εκτός από σωστή να είναι και κατανοήτη
Φιλικά Κίμων
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 7 επισκέπτες