Απλή ανισότητα!

Ορέστης Λιγνός · #1

Να δείξετε ότι : $\dfrac{{10}^{50}}{\sqrt{99...9}}>2$ (μέσα στην ρίζα έχουμε

ψηφία)

#2

orestis26 έγραψε:Να δείξετε ότι : $\dfrac{{10}^{50}}{\sqrt{99...9}}>2$ (μέσα στην ρίζα έχουμε ψηφία)

Θέλουμε να δείξουμε $\dfrac{{10}^{50}}{\sqrt{10^{50}-1}}>2$ . Διώχνοντας τον παρονομαστή και μαζεύοντας όρους ισοδυναμεί με την αληθή $\left (\sqrt {10^{50}-1} -1 \right ) ^2>0$ .

#3

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Να δείξετε ότι : $\dfrac{{10}^{50}}{\sqrt{99...9}}>2$ (μέσα στην ρίζα έχουμε ψηφία)

Και αλλιώς, για όφελος των μαθητών μας: Για $n\ge 4$ έχουμε $\dfrac{n}{\sqrt{n-1}}>\dfrac{n}{\sqrt{n}}= \sqrt n \ge 2$

Ακριβέστερα, η μέθοδος αυτή ουσιαστικά δείχνει ότι $\dfrac{{10}^{50}}{\sqrt{99...9}}> \sqrt {10^{50}} =10^{25}$ , που είναι πολύύύ μεγαλύτερο από το

Απλή ανισότητα!

Απλή ανισότητα!

Re: Απλή ανισότητα!

Re: Απλή ανισότητα!

Μέλη σε σύνδεση