Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Συντονιστής: stranton
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Ας δούμε το εξής:
Δίνεται η συνάρτηση με . Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
Μαθητής 1: .
Μαθητής 2: .
Μαθητής 3: .
Μαθητής 4: .
Υπάρχει λάθος απάντηση;
Δίνεται η συνάρτηση με . Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
Μαθητής 1: .
Μαθητής 2: .
Μαθητής 3: .
Μαθητής 4: .
Υπάρχει λάθος απάντηση;
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Επομένως μόνο ο μαθητής 4 κάνει λάθος, σωστά;
Ερωτήματα:
1) Ισχύει η ισότητα ;
2) Είναι απαραίτητες οι παρενθέσεις στις πράξεις στα σύνολα; Αν όχι ισχύει το από αριστερά προς τα δεξιά;
Ερωτήματα:
1) Ισχύει η ισότητα ;
2) Είναι απαραίτητες οι παρενθέσεις στις πράξεις στα σύνολα; Αν όχι ισχύει το από αριστερά προς τα δεξιά;
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Λάθος και μάλιστα σοβαρό έχει ο μαθητής 5.
Ο μαθητής 2 έχει ξεχάσει να βάλει παρενθέσεις.
Ο μαθητής 4 έχει βάλει λάθος παρενθέσεις.
Όσο για τις δύο ερωτήσεις τις θεωρώ ρητορικές για αυτό δεν απαντώ.
(η απάντηση βρίσκετε σε κάθε σοβαρό βιβλίο που στην αρχή του έχει κεφάλαιο η παράγραφο για σύνολα)
Ο μαθητής 2 έχει ξεχάσει να βάλει παρενθέσεις.
Ο μαθητής 4 έχει βάλει λάθος παρενθέσεις.
Όσο για τις δύο ερωτήσεις τις θεωρώ ρητορικές για αυτό δεν απαντώ.
(η απάντηση βρίσκετε σε κάθε σοβαρό βιβλίο που στην αρχή του έχει κεφάλαιο η παράγραφο για σύνολα)
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Η ισότητα στο ερώτημα (1) δεν ισχύει . Θα γράφαμε ;Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:
Ερωτήματα:
1) Ισχύει η ισότητα ;
2) Είναι απαραίτητες οι παρενθέσεις στις πράξεις στα σύνολα; Αν όχι ισχύει το από αριστερά προς τα δεξιά;
Άρα η απάντηση στο ερώτημα (2) είναι ότι οι παρενθέσεις χρειάζονται και επομένως είναι φανερό ότι οι μαθητές 2 και 4 έχουν δώσει λάθος απαντήσεις.
Και κάτι ακόμη για τις παρενθέσεις. Δεν χρειάζονται όταν π.χ. γράφουμε ή
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Η παραπάνω αναφορά μου ήταν για τους μαθητές που έγραψα εγώ. Δεν αναφέρθηκα πουθενά ούτε στον μαθητή του κυρίου Λάμπρου, ούτε στον μαθητή του Γιώργου.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Λάθος και μάλιστα σοβαρό έχει ο μαθητής 5.
Ο μαθητής 2 έχει ξεχάσει να βάλει παρενθέσεις.
Ο μαθητής 4 έχει βάλει λάθος παρενθέσεις.
Όσον αφορά τον μαθητή 2 δεν έχει ξεχάσει κάτι... Δεν έχει βάλει διότι πιστεύει ότι δεν χρειάζονται και ακριβώς αυτό το ερώτημα διατυπώνω παρακάτω.
Καθόλου ρητορικές δεν είναι οι ερωτήσεις. Και επειδή έχω ψάξει και δεν έχω βρει, θα παρακαλούσα να μου υποδείξετε βιβλίο θεωρίας συνόλων που να αναφέρει ότι η παράλειψη των παρενθέσεων είναι λάθος. Με μια φωτογραφία του βιβλίου αυτού λύνεται πολύ εύκολα... Αυτό που ψάχνω είναι ακριβώς αυτό.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Όσο για τις δύο ερωτήσεις τις θεωρώ ρητορικές για αυτό δεν απαντώ.
(η απάντηση βρίσκετε σε κάθε σοβαρό βιβλίο που στην αρχή του έχει κεφάλαιο η παράγραφο για σύνολα)
Από που πηγάζουν αυτά; Θα ήθελα μια πηγή, κάποια αναφορά ή κάτι τέλος πάντων...NIZ έγραψε: Η ισότητα στο ερώτημα (1) δεν ισχύει . Θα γράφαμε ;
Άρα η απάντηση στο ερώτημα (2) είναι ότι οι παρενθέσεις χρειάζονται και επομένως είναι φανερό ότι οι μαθητές 2 και 4 έχουν δώσει λάθος απαντήσεις.
Και κάτι ακόμη για τις παρενθέσεις. Δεν χρειάζονται όταν π.χ. γράφουμε ή
Είναι προφανές και φανερό ότι η ύπαρξη παρενθέσεων θα μας έλυνε τα χέρια. Αν δεν υπάρχουν;
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Στο Λευτέρη και σε όλλους τους φίλους καλησπέρα.
Λευτέρη, πώς πήγε η ημερίδα στη Λάρισα; Περιμένουμε λεπτομέρειες.
Φαντάζομαι ότι ο Νίκος εννοεί ότι: Ντζιώρας Β΄ Λυκείου 1970-80
Πάντως και ο Κανέλλος (Άλγεβρα για Λύκεια) τα γράφει δίχως παρενθέσεις.
Λευτέρη, πώς πήγε η ημερίδα στη Λάρισα; Περιμένουμε λεπτομέρειες.
Φαντάζομαι ότι ο Νίκος εννοεί ότι: Ντζιώρας Β΄ Λυκείου 1970-80
Πάντως και ο Κανέλλος (Άλγεβρα για Λύκεια) τα γράφει δίχως παρενθέσεις.
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Γιώργο η ημερίδα στη Λάρισα πήγε εξαιρετικά.
Οι άνθρωποι εκεί είναι ζεστοί και φιλόξενοι.
Οι συνάδελφοι είχαν μεγάλη διάθεση για να ακούσουν.
Για το θέμα που άνοιξα.
Αυτά που ποστάρεις είναι γνωστά όταν έχουμε παρενθέσεις. Το ερώτημα αφορά αν δεν υπάρχουν ...
Οι άνθρωποι εκεί είναι ζεστοί και φιλόξενοι.
Οι συνάδελφοι είχαν μεγάλη διάθεση για να ακούσουν.
Για το θέμα που άνοιξα.
Αυτά που ποστάρεις είναι γνωστά όταν έχουμε παρενθέσεις. Το ερώτημα αφορά αν δεν υπάρχουν ...
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Λευτέρη, ίσως κάτι να μην κατάλαβα καλά. Νόμισα ότι ζήτησες πηγή ή αναφορά για τη γραφή δίχως παρανθέσεων της ένωσης (ή της διαφοράς) συνόλων π.χ. .Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: Αυτά που ποστάρεις είναι γνωστά όταν έχουμε παρενθέσεις. Το ερώτημα αφορά αν δεν υπάρχουν ...
Λευτέρη, μάς οδήγησες σε μια όμορφη και νοσταλγική η αναζήτηση στα παλιά βιβλία. Η οποία όμως είναι και λίγο τρομακτική, συγκρίνοντας το περιεχόμενο των τότε "σχολικών" βιβλίων με τα σημερινά. Όσοι π.χ. δεν έχετε δει ή όσοι έχετε ξεχάσει, ξεφυλίστε την θεωρία συνόλων στην Άλγεβρα (τ.Α) του Θ. Καζαντζή και θα εκπλαγείτε από το περιεχόμενό της.
Και μια απορία (σελ. 20 Θ. Καζαντζή): Εδώ θέλει ή δε θέλει παρένθεση; ( : Διαφορά συνόλων)
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Γιώργο όταν έχουμε μόνο ένωση δεν διαφωνεί νομίζω κανένας για το ότι η έλλειψη παρενθέσεων δεν επηρρεάζει κάτι.Γιώργος Ρίζος έγραψε: Λευτέρη, ίσως κάτι να μην κατάλαβα καλά. Νόμισα ότι ζήτησες πηγή ή αναφορά για τη γραφή δίχως παρανθέσεων της ένωσης (ή της διαφοράς) συνόλων π.χ. .
Λευτέρη, μάς οδήγησες σε μια όμορφη και νοσταλγική η αναζήτηση στα παλιά βιβλία. Η οποία όμως είναι και λίγο τρομακτική, συγκρίνοντας το περιεχόμενο των τότε "σχολικών" βιβλίων με τα σημερινά. Όσοι π.χ. δεν έχετε δει ή όσοι έχετε ξεχάσει, ξεφυλίστε την θεωρία συνόλων στην Άλγεβρα (τ.Α) του Θ. Καζαντζή και θα εκπλαγείτε από το περιεχόμενό της.
Και μια απορία (σελ. 20 Θ. Καζαντζή): Εδώ θέλει ή δε θέλει παρένθεση; ( : Διαφορά συνόλων)
19-02-2017 Σύνολα δ.jpg
Το άλλο που ανέβασες χτυπά το ερώτημά μου στη ρίζα... Σωστό ή λάθος άραγε;;; Ας δούμε απόψεις.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Υποθέτω ότι ο Καζαντζής υιοθετεί την άποψη ότι η τομή είναι σαν πολλαπλασιασμός και προηγείται της διαφοράς.
Έτσι δεν χρειάζονται παρενθέσεις .
Άλλοι , πάλι , λένε ότι αν απουσιάζουν οι παρενθέσεις οι πράξεις γίνονται κατά σειράν από αριστερά προς τα δεξιά .
Απ΄όσο γνωρίζω , δεν υπάρχει μια "παγκόσμια σύμβαση' για τη σειρά των πράξεων στα σύνολα .
Γνώμη μου είναι ότι καλύτερα να χρησιμοποιούνται παρενθέσεις όταν μπορεί να δημιουργηθεί αμφιβολία για την προτεραιότητα .
Έτσι δεν χρειάζονται παρενθέσεις .
Άλλοι , πάλι , λένε ότι αν απουσιάζουν οι παρενθέσεις οι πράξεις γίνονται κατά σειράν από αριστερά προς τα δεξιά .
Απ΄όσο γνωρίζω , δεν υπάρχει μια "παγκόσμια σύμβαση' για τη σειρά των πράξεων στα σύνολα .
Γνώμη μου είναι ότι καλύτερα να χρησιμοποιούνται παρενθέσεις όταν μπορεί να δημιουργηθεί αμφιβολία για την προτεραιότητα .
Kαλαθάκης Γιώργης
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Καλησπέρα σε όλους.
Με δεδομένο ότι ισχύει ενώ τέτοια ώστε , είναι προφανές ότι δεν ισχύει η ισότητα .
Άρα δεν έχουμε ισότητα της μορφής .
Έτσι η αναγραφή συμβολίζει μόνο το σύνολο .
Πιστεύω ότι είναι "χειρογραφικό" ... λάθος. Πιστεύω ότι είναι απαραίτητη η χρήση παρένθεσης, εφόσον δεν έχει οριστεί η προτεραιότητα των πράξεων συνόλων (τουλάχιστον στα βιβλία που έχω υπόψιν μου).
Ενισχυτικό της παραπάνω άποψης είναι και το ότι παρακάτω στο ίδιο βιβλίο (σελ. 28) η ισότητα γράφεται με παρένθεση.
Με δεδομένο ότι ισχύει ενώ τέτοια ώστε , είναι προφανές ότι δεν ισχύει η ισότητα .
Άρα δεν έχουμε ισότητα της μορφής .
Έτσι η αναγραφή συμβολίζει μόνο το σύνολο .
Πιστεύω ότι είναι "χειρογραφικό" ... λάθος. Πιστεύω ότι είναι απαραίτητη η χρήση παρένθεσης, εφόσον δεν έχει οριστεί η προτεραιότητα των πράξεων συνόλων (τουλάχιστον στα βιβλία που έχω υπόψιν μου).
Ενισχυτικό της παραπάνω άποψης είναι και το ότι παρακάτω στο ίδιο βιβλίο (σελ. 28) η ισότητα γράφεται με παρένθεση.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Καθόλου ρητορικές δεν είναι οι ερωτήσεις. Και επειδή έχω ψάξει και δεν έχω βρει, θα παρακαλούσα να μου υποδείξετε βιβλίο θεωρίας συνόλων που να αναφέρει ότι η παράλειψη των παρενθέσεων είναι λάθος. Με μια φωτογραφία του βιβλίου αυτού λύνεται πολύ εύκολα... Αυτό που ψάχνω είναι ακριβώςΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Η παραπάνω αναφορά μου ήταν για τους μαθητές που έγραψα εγώ. Δεν αναφέρθηκα πουθενά ούτε στον μαθητή του κυρίου Λάμπρου, ούτε στον μαθητή του Γιώργου.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Λάθος και μάλιστα σοβαρό έχει ο μαθητής 5.
Ο μαθητής 2 έχει ξεχάσει να βάλει παρενθέσεις.
Ο μαθητής 4 έχει βάλει λάθος παρενθέσεις.
Όσον αφορά τον μαθητή 2 δεν έχει ξεχάσει κάτι... Δεν έχει βάλει διότι πιστεύει ότι δεν χρειάζονται και ακριβώς αυτό το ερώτημα διατυπώνω παρακάτω.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Όσο για τις δύο ερωτήσεις τις θεωρώ ρητορικές για αυτό δεν απαντώ.
(η απάντηση βρίσκετε σε κάθε σοβαρό βιβλίο που στην αρχή του έχει κεφάλαιο η παράγραφο για σύνολα)
Ως προς το πρώτο δεν κατάλαβα.Ο Μιχάλης έγραψε την απάντηση ενός υποθετικού μαθητή.
Δεν έπρεπε να γράψω ότι είναι λάθος;
Ως προς το δεύτερο νομίζω ότι οι απαντήσεις του Γιώργου Ρίζου ξεκαθάρισαν το ζήτημα.
Να συμπληρώσω ότι ένα βιβλίο δεν γράφει τι δεν ισχύει η τι είναι λάθος.
Γράφει τι ισχύει.(ασχέτως αν κάποια βοηθήματα το κάνουν για παιδαγωγικούς λόγους)
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Σταύρο, ακριβώς όπως τα λες.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Ως προς το πρώτο δεν κατάλαβα.Ο Μιχάλης έγραψε την απάντηση ενός υποθετικού μαθητή.
Δεν έπρεπε να γράψω ότι είναι λάθος;
Ας γράψω τώρα τι έπρεπε να γράψει ο μαθητής 5:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 3 επισκέπτες