Μεσο-λάβηση

KARKAR · #1

Βρείτε ένα ζεύγος διαφορετικών μεταξύ τους θετικών ακεραίων , των οποίων η θετική διαφορά

να είναι τριπλάσια από τη θετική διαφορά του γεωμετρικού τους από τον αριθμητικό τους μέσο .

Ορέστης Λιγνός · #2

KARKAR έγραψε:Βρείτε ένα ζεύγος διαφορετικών μεταξύ τους θετικών ακεραίων , των οποίων η θετική διαφορά

να είναι τριπλάσια από τη θετική διαφορά του γεωμετρικού τους από τον αριθμητικό τους μέσο .

Έστω

οι αριθμοί αυτοί.

Έστω a>b

.

Πρέπει να ισχύει $a-b=3(\dfrac{a+b}{2}-\sqrt{ab}) \Leftrightarrow \ldots a+5b-6\sqrt{ab}=0$ (1).

Θέτουμε $a=x^2, \ b=y^2$ , με $x,y \in \mathbb{R}$ .

Έτσι, η (1) γράφεται x^2-6xy+5y^2=0

, με λύσεις x=y

, δηλαδή

(άτοπο, αφού a>b

), και

, δηλαδή

.

Έτσι, $\boxed{a=25b}$ .

Άρα, ένα ζεύγος είναι το (a,b)=(25,1)

.

Μεσο-λάβηση

Μεσο-λάβηση

Re: Μεσο-λάβηση

Μέλη σε σύνδεση