Είναι ρητός

#1

Να αποδείξετε ότι ο αριθμός:

$\displaystyle{A=\frac{\sqrt{21+\sqrt{24}-\sqrt{128}-\sqrt{192}}-4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$

είναι ρητός.

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 22, 2023 8:28 pm
Να αποδείξετε ότι ο αριθμός:

$\displaystyle{A=\frac{\sqrt{21+\sqrt{24}-\sqrt{128}-\sqrt{192}}-4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$

είναι ρητός.

Έχουμε

$\displaystyle{ 21+\sqrt{24}-\sqrt{128}-\sqrt{192}= 21+2\sqrt{6}-8\sqrt{2}-8\sqrt{3} = 16+2+3 + 2\sqrt 2 \sqrt 3 - 8\sqrt{2}-8\sqrt{3} = }$

$\displaystyle{= (4-\sqrt 2 -\sqrt 3)^2}$

'Αρα η δοθείσα παράσταση ισούται με

$\displaystyle{\dfrac{\sqrt{(4-\sqrt 2 -\sqrt 3)^2} -4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}= \dfrac{(4-\sqrt 2 -\sqrt 3) -4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = \dfrac{-\sqrt 2 -\sqrt 3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=-1 }$

Είναι ρητός

Είναι ρητός

Re: Είναι ρητός

Μέλη σε σύνδεση