ισότητα τριγώνων

Ιστοσελίδα · #1

Η παρακάτω άσκηση την έβαλα διαγώνισμα, είναι μια παραλλαγή κλασσικής άσκησης στην ισότητα τριγώνων.

Στο παρακάτω σχήμα τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι ισοσκελή (ΑΒ = ΑΓ και ΑΔ = ΑΕ)

Α. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΔΒ και ΑΓΕ είναι ίσα.
Β. Αν Μ είναι το μέσο της ΑΓ και Ν το μέσο της ΑΒ, να δείξετε ότι: ΔΜ = ΕΝ.
Γ. Αν τα τμήματα ΔΜ και ΕΝ τέμνονται στο σημείο Κ, να δείξετε ότι το τρίγωνο ΚΔΕ είναι ισοσκελές.

vanalex · #2

Καλησπέρα κ.Σπύρο!

Να παραθέσω μία σκέψη..
A. Αν φέρω το ύψος από την κορυφή Α στη βάση ΔΕ τότε το ύψος θα είναι και διχοτόμος και θα ισχύει $\hat{DAK}=\hat{KAE}\Rightarrow \hat{DAB}+\hat{BAK}=\hat{KAG}+\hat{GAE}\Rightarrow \hat{DAB}=\hat{GAE}$ αφού $\hat{BAK}=\hat{KAG}$ (το ύψος θα είναι και κοινή διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ).

Άρα συγκρίνοντας τα τρίγωνα ΑΔΒ, ΓΑΕ έχουμε: ΑΔ = ΑΕ, ΑΒ = ΑΓ και $\hat{DAB}=\hat{GAE}$

B. Συγκρίνοντας τα τρίγωνα από το σχήμα DMG, ENB έχουμε: BN = MG (μισά ίσων πλευρών), DG = BE (άθροισμα ίσων πλευρών) και $\hat{NBE}=\hat{MGD}$ (παραπληρωματικές ίσων γωνιών από το Α.)

Γ. Από το προηγούμενο ερώτημα $\hat{MDG}=\hat{NEB}$ άρα το KDE ισοσκελές.

Ιστοσελίδα · #3

Μπράβο Αλέξη

διορθώνοντας τα γραπτά ακόμη δεν έχω βρει μαθητή που να την έχει λύσει σωστά!!

ισότητα τριγώνων

ισότητα τριγώνων

Re: ισότητα τριγώνων

Re: ισότητα τριγώνων

Μέλη σε σύνδεση