Να φέρετε ευθεία..

[miltos]

Δίνεται το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABCD (βλέπε σχήμα)
Να φέρετε ευθεία η οποία να χωρίζει το τμήμα του ορθογωνίου εκτός κύκλου σε δύο ισεμβαδικά χωρία.

das.png (23.53 KiB) Προβλήθηκε 1084 φορές

[Κ.Π.]

Ενώνουμε τα κέντρα του κύκλου και του παραλληλογράμμου.

[Γιώργος Ρίζος]

Ας δώσουμε και την εξήγηση στην σωστή απάντηση του Κ.Π.

Το κέντρο του ορθογωνίου είναι κέντρο συμμετρίας του, οπότε(*) κάθε ευθεία διερχόμενη απ' αυτό είτε το χωρίζει σε δύο ίσα (άρα και ισοεμβαδικά τραπέζια) είτε είναι διαγώνιος του, είτε είναι μεσοκάθετος των απέναντι πλευρών του. Οπότε σε κάθε περίπτωση το χωρίζει σε δύο ισοδύναμες επιφάνειες.

Κάθε ευθεία διερχόμενη από το κέντρο κυκλικού δίσκου το χωρίζει σε δύο ημικυκλικούς δίσκους (που είναι, βεβαίως, ισοεμβαδικά χωρία).

Οπότε η ευθεία που ορίζεται από τα κέντρα του κύκλου και του ορθογωνίου χωρίζει και το ορθογώνιο και τον κυκλικό δίσκο σε ισοεμβαδικά χωρία, οπότε χωρίζει και το τμήμα του ορθογωνίου εκτός κύκλου σε δύο ισεμβαδικά χωρία.

Γιώργος Ρίζος

(*) Ενδιαφέρον θέμα προς απόδειξη για μαθητές Α΄ Λυκείου

[miltos]

ευχαριστώ...ωραία εξήγηση στη σωστή λύση..

[Ανδρέας Πούλος]

Σήμερα το είδα.
Το θέμα αυτό είχε τεθεί στον διαγωνισμό "Θαλής" της ΕΜΕ το 1998.
Το περιγράφουμε στο βιβλίο μας Θωμαϊδης-Πούλος "Διδακτικής της Ευκλείδειας Γεωμετρίας",
Εκδόσεις Ζήτη, σελίδα 313.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος